Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЛІНІЙНІ ТА ОРТОПРОЕКЦІЙНІ ПОПЕРЕЧНИКИ КЛАСІВ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

ЛІНІЙНІ ТА ОРТОПРОЕКЦІЙНІ ПОПЕРЕЧНИКИ КЛАСІВ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Назва:
ЛІНІЙНІ ТА ОРТОПРОЕКЦІЙНІ ПОПЕРЕЧНИКИ КЛАСІВ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,07 KB
Завантажень:
405
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ФЕДУНИК Оксана Володимирівна
УДК 517.5
ЛІНІЙНІ ТА ОРТОПРОЕКЦІЙНІ
ПОПЕРЕЧНИКИ КЛАСІВ ПЕРІОДИЧНИХ
ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2006




Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
РОМАНЮК Анатолій Сергійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу теорії функцій.
Офіційні опоненти:
доктор фізико--математичних наук,
старший науковий співробітник
КОНОВАЛОВ Віктор Миколайович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу теорії наближення;
кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
НАЗАРЕНКО Микола Олексійович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
доцент кафедри математичного аналізу.
Провідна установа
Дніпропетровський національний університет МОН
України
Захист вiбудеться "31" жовтня 2006 р. о 15 годинi на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН
України за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики
НАН України.
Автореферат розісланий "27" вересня 2006 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


1
Загальна характеристика роботи
Робота присвячена дослідженню апроксимативних характеристик класів періодичних функцій багатьох змінних , які при певному виборі функції співпадають з відомими класами Бєсова . Зокрема, вивчаються лінійні та ортопроекційні поперечники класів , наближення класів функцій у просторі , , за допомогою лінійних операторів, які підпорядковані певним умовам, а також за допомогою східчасто-гіперболічних сум Фур'є.
Актуальність теми.
Починаючи з 60-х років минулого століття увага багатьох спеціалістів в галузі теорії наближення привернута до наближення періодичних функцій багатьох змінних. Завдяки роботам К.І.Бабенка, які стосувалися наближення функцій відомих класів Соболєва i в просторах i відповідно, виявилося наступне. Для оптимального наближення функцій з цих класів слід використовувати тригонометричні поліноми, "номери" гармонік яких знаходяться в областях, що отримали назву гіперболічних хрестів. Іншими словами, такого роду тригонометричні поліноми в багатовимірному випадку для згаданих класів функцій відіграють аналогічну роль, як і звичайні тригонометричні поліноми в одновимірному випадку. Поява гіперболічних хрестів дала істотний поштовх в розвитку теорії наближення функцій багатьох змінних.
Подальші дослідження проводилися таким чином, що, з одного боку, розглядалися більш загальні класи функцій, а з іншого, — вводились нові апроксимативні характеристики.
В продовженні досліджень класів Соболєва важливих результатів було досягнуто також при вивченні тих або інших апроксимативних характеристик добре відомих класів Ні кольського і Бєсова . Завдяки роботам С.О.Теляковського, Б.С.Мітягіна, Я.С.Бугрова, Н.С.Нікольської, В.Є.Майорова, В.М.Темлякова, Е.М.Галєєва, Е.С.Белінського, А.С.Романюка та інших, на сьогодні в теорії наближення згаданих класів функцій досягнуто практично такого ж рівня завершеності, як і в одновимірному випадку.
В 90-х роках минулого століття в роботі М.М.Пустовойтова і трохи згодом в роботі Sun Yongsheng, Wang Heping було розглянуто класи періодичних функцій багатьох змінних і відповідно. Слід зазначити, що ці класи при певному виборі функції


2
переходять в згадані вище класи Нікольського і Бєсова . В результаті проведених Sun Yongsheng, Wang Heping, а також С.А.Стасюком досліджень найкращих наближень і колмогоровських поперечників цих класів, з одного боку, було встановлено, що у певних випадках оптимальними апаратами наближення є тригонометричні поліноми з "номерами" гармонік з так званих "східчасто-гіперболічних хрестів". А з іншого боку, було виявлено і такі випадки, в яких підпростори згаданих тригонометричних поліномів не реалізують порядків колмогоровських поперечників.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ЛІНІЙНІ ТА ОРТОПРОЕКЦІЙНІ ПОПЕРЕЧНИКИ КЛАСІВ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок