Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДО ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ МІРУ

ДО ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ МІРУ

Назва:
ДО ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ МІРУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,58 KB
Завантажень:
117
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
ОЧАКОВСЬКА ОКСАНА ОЛЕКСАНДРІВНА
ДО ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ МІРУ
01.01.01 – математичний аналіз
автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк - 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті прикладної математики
і механіки НАН України
Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук,
Рязанов Володимир Ілліч,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, завідувач відділу теорії функцій
Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук,
професор Вакарчук Сергій Борисович,
Академія митної служби України,
проректор з наукової роботи,
начальник кафедри статистики
кандидат фізико-математичних наук,
Заставний Віктор Петрович,
Донецький національний університет, доцент
кафедри математичного аналізу та теорії функцій
Провідна установа: |
Інститут математики НАН України (м. Київ),
відділ комплексного аналізу та теорії потенціалу
Захист відбудеться 10.03.2005 р. о __15___ годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради К11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
Автореферат розісланий 09.02.2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради __________________ Чані О.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В останнє десятиріччя у роботах провідних спеціалістів з теорії відображень інтенсивно вивчаються різні класи відображень із скінченним спотворенням. Серед них можна виділити роботи К. Астала, Е. Віламора, Ф. Геринга, Т. Іванця, П. Коскелі, Дж. Манфреді, Т. Мартина, О. Мартіо, У. Сребро, В. Рязанова, Е. Якубова та ін. Відображення з () властивістю, тобто відображення, що переводять множини нульової міри у множини нульової міри, були введені Н.І. Лузіним у 1915 році. Згодом відображення з () властивістю вивчалися багатьма авторами та знайшли важливі застосування в теорії тригонометричних рядів, теорії інтеграла, а також при вивченні локальних геометричних характеристик різних класів відображень. Відображення, що зберігають міру довільної вимірної підмножини із області визначення, відіграють важливу роль в ергодичній теорії, теорії інформації та суміжних областях. У той же час клас таких відображень залишається маловивченим у контексті самої теорії відображень та представляє самостійний науковий інтерес.
У дисертації для широкого класу гомеоморфізмів з () властивістю, що містить, зокрема, гомеоморфізми зі скінченним спотворенням, досліджується питання про мінімальні умови, при яких гарантується збереження міри при відображеннях зазначеного класу. Ця мета вимагає вивчення класу функцій, локально інтегрованих в області , які мають нульові інтеграли по всіх кулях із фіксованого радіуса . Цей клас прийнято позначати . Перший приклад ненульової функції з класу побудував Л. Чакалов у 1944 році. Опис різних класів таких функцій, а також їх узагальнення на класи розв’язків систем рівнянь згортки, було отримано Л. Зальцманом, К.А. Беренстейном, Р. Гейєм, Д. Смітом та ін. Багатьма авторами вивчалося питання про точні умови спадання функції на нескінченності, з яких випливає, що . Перші теореми єдиності такого виду належать Ф. Йону, Д. Сміту, А. Ситараму. Більш загальні і остаточні результати в цьому напрямку отримано В.В. Волчковим, який замість класу розглядав множину розв’язків рівняння згортки більш загального вигляду. Описані вище результати і методи, розроблені для їх доказів, знайшли в останній час численні застосування в інтегральній геометрії, теорії наближень, гармонічному аналізі, теорії диференційних рівнянь з частинними похідними та деяких питаннях комплексного аналізу. Таким чином, тема дисертації є вельми актуальною.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: ДО ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ МІРУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок