Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСИМПТОТИЧНЕ ПОВОДЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ЗА ЮНГОМ ФУНКЦІЙ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ДО РЯДІВ ДІРІХЛЕ

АСИМПТОТИЧНЕ ПОВОДЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ЗА ЮНГОМ ФУНКЦІЙ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ДО РЯДІВ ДІРІХЛЕ

Назва:
АСИМПТОТИЧНЕ ПОВОДЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ЗА ЮНГОМ ФУНКЦІЙ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ДО РЯДІВ ДІРІХЛЕ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,24 KB
Завантажень:
493
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Сумик Оксана Маркіянівна
УДК 517.53
 
АСИМПТОТИЧНЕ ПОВОДЖЕННЯ
СПРЯЖЕНИХ ЗА ЮНГОМ ФУНКЦІЙ
ТА ЗАСТОСУВАННЯ ДО РЯДІВ ДІРІХЛЕ
01.01.01 - математичний аналіз
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі теорії функцій і теорії ймовірностей
Львівського національного університету імені Івана Франка
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник –
доктор фізико-математичних наук, професор
Шеремета Мирослав Миколайович,
завідувач кафедри теорії функцій і теорії ймовірностей
Львівського національного університету імені Івана Франка
Офіційні опоненти –
доктор фізико-математичних наук, професор
Винницький Богдан Васильович, професор кафедри математичного аналізу
Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Мохонько Валентина Дмитрівна, завідувач кафедри математики
Львівського технічного коледжу
Провідна установа:
Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна
Міністерства освіти і науки України, кафедра математичного аналізу
Захист відбудеться "17" жовтня 2002 р. о 15.20 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради К 35.051.07
у Львівському національному університеті імені Івана Франка
за адресою: 79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, ауд. 377
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського
національного університету імені Івана Франка за адресою: м. Львів, вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розісланий "7" вересня 2002 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради _____________ Бокало М.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми. Ряди Дiрiхле з невiд'ємними зростаючими до +? показниками є безпосереднiм узагальненням степеневих рядiв. Їхня роль добре вiдома як в математичному аналiзi, так i в теорiї чисел, теорiї диференцiальних рiвнянь та iнших роздiлах сучасної математики. В останнiй чвертi XX столiття зацiкавленiсть рядами Дiрiхле значно зросла завдяки дослiдженням росiйського математика А.Ф.Леонтьєва та його учнiв про зображення аналiтичних функцiй рядами Дiрiхле та їх узагальненнями.
Дещо iнший напрям дослiджень – вивчення асимптотичного поводження аналiтичних функцiй, заданих рядами Дiрiхле, розробляється М.М.Шереметою та його учнями Винницьким Б.В., Скаскiвим О.Б., а також Заболоцьким М.В. та iншими.
Під зростанням ряду Дiрiхле з довiльною абсцисою абсолютної збiжностi sa розуміють зростання максимуму модуля M(s) функцiї, яку вiн задає, на вертикальнiй прямiй з абсцисою s < sa. Знаходження зв'язку мiж зростанням M(s) i поводженням коефiцiєнтiв ряду Дiрiхле здiйснюється в два етапи. Спочатку вивчається зв'язок мiж зростанням максимального члена m(s) ряду Дiрiхле i поводженням коефiцiєнтiв, а потiм знаходяться оцiнки M(s) зверху через m(s). Отже, задача про поводження максимального члена є однією iз центральних в загальнiй теорiї рядiв Дiрiхле. Крiм львiвських математикiв цiєю задачею займається також башкирський математик А.М.Гайсiн.
Ще в 1903 роцi Е.Лiндельоф вказав умови на тейлоровi коефiцiєнти цiлої функцiї, за яких її порядок дорiвнює нижньому порядку, а тип дорiвнює нижньому типовi. Для цiлих функцiй експоненцiйного типу результат Е.Лiндельофа був перевiдкритий М.В.Говоровим та Н.М.Черних. М.М.Шеремета та М.В.Заболоцький (1998 р.), узагальнюючи теорему Е.Лiндельофа, знайшли умови на коефiцiєнти цілого ряду Дiрiхле, за яких lnm(s) ~ F(s), s® +?, де F – задана опукла функцiя. Трохи пiзнiше Я.Я.Притула для ряду Діріхле з довільною абсцисою абсолютної збіжності знайшов необхідні та достатні умови для справедливостi спiввiдношення lnm(s) = F((1+o(1))s), s®sa. У зв'язку з цими результатами виникла природна задача про знаходження умов на коефiцiєнти, за яких F1(s)Ј lnm(s) Ј F2(s) для s < sa, де F1 i F2 заданi опуклi функцiї. А оскiльки функцiя Q(s) = sup{P(t)+st: t > 0}, спряжена за Юнгом до функції P:(0,+?)® [-?, +?), є узагальненням логарифма максимального члена, то така задача є актуальною i для функцiї Q.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: АСИМПТОТИЧНЕ ПОВОДЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ЗА ЮНГОМ ФУНКЦІЙ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ДО РЯДІВ ДІРІХЛЕ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок