Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Класичні та квантові гіпергрупи

Класичні та квантові гіпергрупи

Назва:
Класичні та квантові гіпергрупи
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
18,72 KB
Завантажень:
399
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
УДК 517.98
Калюжний Олександр Олексійович
Класичні та квантові гіпергрупи
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук,
професор, академік НАН України
Березанський Юрій Макарович,
Інститут математики НАН України,
головний науковий співробітник
відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Вайнерман Леонід Іосифович,
Університет м. Кан, Франція, професор;
доктор фізико-математичних наук, професор
Клімик Анатолій Улянович,
Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова
НАН України, завідувач відділу
математичних методів в теоретичній фізиці;
доктор фізико-математичних наук
Нессонов Микола Іванович,
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б. І. Вєркіна НАН України,
старший науковий співробітник.
Захист відбудеться  “13” травня 2007 р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий  “11” квітня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк A.C.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Абстрактний гармонічний аналіз виник як перенесення класичного гармонічного аналізу, коли замість прямої або кола розглядається та чи інша топологічна група (або, більш загально, однорідний простір цієї групи). Основи цього напрямку сучасної математики, важливого не тільки своєю внутрішньою красою, а й істотніми застосуваннями в функціональному аналізі, математичній фізиці, теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірності, було закладено в роботах А.Хаара, А.Вейля, Г.Вейля, А.Картана, Л.С.Понтрягіна, А.І.Мальцева, І.М.Гельфанда, М.Г.Крейна, Д.А.Райкова, М.А.Наймарка та ін.
Починаючи з середини минулого сторіччя було з'ясовано, що ряд результатів гармонічного аналізу можна перенести на інші, відмінні від груп та однорідних просторів, об'єкти. Так, І.М.Гельфанд, М.Г.Крейн та Р.Годеман побудовали гармонічний аналіз на парах Гельфанда та на центрі групової алгебри компактної групи. Одночасно Ж. Дельсартом та Б.М.Левітаном було розпочато вивчення операторів узагальненого зсуву, а останнім за певних умов перенесено основні теореми гармонічного аналізу на випадок таких операторів.
Це привело до того, що, з подачі І.М.Гельфанда, Ю.М.Березанський та С.Г.Крейн у 1950 р. почали вивчати властивості a priori заданої згортки функцій на компактному або дискретному просторі, яка забезпечувала б змістовний гармонічний аналіз. В результаті з'явилось поняття комутативної гіперкомплексної системи з континуальним базисом, на яку було перенесено велику кількість результатів гармонічного аналізу, включаючи теорію майже періодичних функцій. У 1973 р. Ч.Данклом, Р.Джуетом та Р.Спектором було введено так зване поняття DJS-гіпергрупи, яка, по суті, є перевідкриттям та узагальненням на некомутативний випадок гіперкомплексної системи з континуальним базисом. З іншого боку, комутативні DJS-гіпергрупи вкладаються до класу гіперкомплексних систем завдяки наявності певних непрозорих умов топологічного характеру. Після появи DJS-гіпергруп з'явилось дуже багато робіт з цієї тематики.
Таким чином, природною є задача перенесення поняття гіперкомплексної системи на локально компактний (неунімодулярний) випадок та вивчення отриманого об'єкту. Крім того, цікавим є вивчення квантових гіпергруп, про що свідчить інтерес до цієї тематики таких відомих спеціалістів з теорії квантових груп, як Л.І.Вайнерман та Ван Даеле.
Дисертаційна робота присвячена вивченню локально компактних гіпергруп, які узагальнюють DJS-гіпергрупи і є природним перенесенням гіперкомплексних систем з континуальним базисом на локально компактний (неунімодулярний) випадок.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: Класичні та квантові гіпергрупи

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок