Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА

ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА

Назва:
ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,32 KB
Завантажень:
208
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Мiнiстерство освiти i науки України
Чернiвецький нацiональний унiверситет iм. Ю.Федьковича
Дронь Вiталiй Сiльвестрович
УДК 517.956.4
ЗАДАЧА КОШI
ДЛЯ УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ
ТИПУ КОЛМОГОРОВА
01.01.02 – диференцiальнi рiвняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Чернiвцi – 2000
Дисертацiєю є рукопис.
Робота виконана на кафедрi математичного моделювання Чернiвецького нацiонального унiверситету iм.Ю.Федьковича Мiнiстерства освiти i науки України.
Науковий керiвник – доктор фiзико-математичних наук,
професор Iвасишен Степан Дмитрович,
Чернiвецький нацiональний унiверситет
iм.Ю.Федьковича, завiдувач кафедри
математичного моделювання
Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук,
доцент Копитко Богдан Iванович,
Львiвський банкiвський iнститут Нацiонального
банку України, професор кафедри
банкiвських дисциплiн;
кандидат фiзико-математичних наук,
доцент Малицька Ганна Петрiвна,
Прикарпатський унiверситет iм.В.Стефаника,
доцент кафедри математичного аналiзу i
прикладної математики
Провiдна установа – Iнститут прикладної математики i механiки НАН України (м. Донецьк), вiддiл нелiнiйного аналiзу.
Захист вiдбудеться "27" жовтня 2000 р. о 1330 год. на засiданнi спецiалiзованої вченої ради К76.051.02 в Чернiвецькому нацiональному унiверситетi iм.Ю.Федьковича за адресою: 58012, м. Чернiвцi, вул. Коцюбинського, 2, навчальний корпус N1, аудиторiя 8.
З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Чернiвецького нацiонального унiверситету iм.Ю.Федьковича (м. Чернiвцi, вул. Лесi Українки, 23).
Автореферат розiсланий "25" вересня 2000 р.
Вчений секретар
спецiалiзованої вченої ради Садовяк А.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми. На даний час добре вивчена задача Кошi та крайовi задачi для рiвномiрно параболiчних рiвнянь i систем рiвнянь.Однак цього не можна сказати про параболiчнi рiвняння з рiзними виродженнями.Такi рiвняння виникають при математичному моделюваннi рiзних реальних процесiв.Ще в 1934 р. А.М.Колмогоров при вивченнi випадкових рухiв узагальнив класичну теорiю броунiвського руху А.Ейнштейна i прийшов до рiвняння дифузiї з iнерцiєю, яке є виродженим параболiчним рiвнянням i належить до класу ультрапараболiчних рiвнянь.
Узагальненнями класичного рiвняння Колмогорова, в тому числi й на випадок рiвнянь дoвiльного порядку, та їх дослiдженням займались М.Вебер (M.Weber), Т.Г.Генчев, А.М.Iльїн, Р.З.Хасьмiнський, I.М.Сонiн, Я.I.Шатиро, Л.П.Купцов, С.Д.Ейдельман, Г.П.Малицька, Л.М.Тичинська, В.Скорнаццанi (V.Scornazzani), С.Д.Iвасишен, Л.М.Андросова, С.Г.Пятков, О.Г.Возняк та iн.
Як i в теорiї задачi Кошi для невироджених параболiчних рiвнянь, для ультрапараболiчних рiвнянь типу Колмогорова одним з основних понять є фундаментальний розв'язок задачi Кошi (ФРЗК). Тому найважливiшими питаннями, якi стояли перед дослiдниками задачi Кошi для таких рiвнянь, були питання, що стосувалися iснування, оцiнок i властивостей ФРЗК.
Самим А.М.Колмогоровим знайдено явну формулу для ФРЗК для рiвняння дифузiї з iнерцiєю для системи з одним степенем свободи у випадку сталих коефiцiєнтiв. Дальший розвиток дослiджень вiдбувався у напрямках послаблення умов, за яких iснує ФРЗК, одержання його точнiших оцiнок, ускладнення структури рiвняння. У працях М.Вебер (1951 р.), А.М.Iльїна (1964 р.), I.М.Сонiна (1967 р.), Л.П.Купцова (1972-1983 рр.), Г.П.Малицької (з 1973 р.), С.Д.Ейдельмана (з 1974 р.), Л.М.Тичинської (1978-1990 рр.), С.Д.Iвасишена (з 1988 р.), Л.Н. Андросової (1988 -1991 рр.) побудований ФРЗК для вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова, в тому числi й для рiвнянь довiльного порядку, а також вивченi деякi його властивостi. При цьому С.Д.Ейдельманом, С.Д.Iвасишеним i Г.П.Малицькою застосований модифiкований метод Левi для побудови i дослiдження ФРЗК.
Для вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова з коефiцiєнтами, не залежними вiд просторових змiнних, С.Д.Iвасишеним i Л.М.Андросовою всебiчно дослiджено властивостi ФРЗК i породжених ними iнтегралiв Пуассона функцiй та узагальнених мiр зi спецiальних вагових просторiв, за допомогою яких для однорiдних рiвнянь одержано зображення у виглядi iнтегралiв Пуассона розв'язкiв, визначених у вiдкритому шарi, встановлено коректну розв'язнiсть задачi Кошi у введених просторах.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок