Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ФОРМУЛИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ, АСИМПТОТИЧНО ТОЧНІ НА ПОЛІНОМАХ

ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ФОРМУЛИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ, АСИМПТОТИЧНО ТОЧНІ НА ПОЛІНОМАХ

Назва:
ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ФОРМУЛИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ, АСИМПТОТИЧНО ТОЧНІ НА ПОЛІНОМАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,56 KB
Завантажень:
501
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Національна академія наук України
Інститут математики
МАЛИШЕВА Тетяна Миколаївна
УДК 517.988
ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ФОРМУЛИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ, АСИМПТОТИЧНО ТОЧНІ НА ПОЛІНОМАХ
01.01.07 – обчислювальна математика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі обчислювальної математики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: Доктор фізико-математичних наук, професор
ХЛОБИСТОВ Володимир Володимирович,
Інститут математики НАН України
провідний науковий співробітник відділу обчислювальної математики.
Офіційні опоненти: Доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН Білорусі
ЯНОВИЧ Леонід Олександрович,
Інститут математики НАН Білорусі,
головний науковий співробітник відділу
нелінійного та стохастичного аналізу;
Кандидат фізико-математичних наук, доцент
ДЕМКІВ Ігор Іванович,
Національний університет “Львівська політехніка” МОН України,
доцент кафедри обчислювальної математики та програмування.
Захист відбудеться “15” січня 2008 р. о 15:00 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 при Інституті математики НАН України (01601, Київ, вул. Терещенківська, 3).
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий “11“ грудня 2007 року
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дослідження теоретичних та прикладних задач поліноміального операторного інтерполювання в абстрактних гільбертових та конкретних функціональних просторах є однією з актуальних проблем сучасної обчислювальної математики.
В багатьох наукових та прикладних областях, наприклад, інтелектуальному аналізі даних (data mining), медицині, економіці, екології, біології, генетиці, оптиці, балістиці тощо існує значна кількість нелінійних систем, математичні моделі яких можуть бути подані у вигляді операторних поліномів відповідного степеня. Підвищений інтерес дослідників до таких структур пояснюється, перш за все, достатньо простим їх математичним описом. Крім того, існування теорем в абстрактних просторах, що обґрунтовують можливість наближення довільного неперервного оператора поліноміальним, дозволяє звести вивчення багатьох нелінійних структур загального вигляду до вивчення їх поліноміальних наближень. Оскільки операторна інтерполяція є одним із методів наближення операторів, то всі ці фактори пояснюють актуальність та необхідність розвитку як теоретичного, так і прикладного напрямків досліджень в області поліноміального операторного інтерполювання у просторах елементів будь-якої природи, зокрема, у гільбертових.
Вельми важливим є той факт, що вивчення властивостей та особливостей об’єктів невідомої структури за допомогою сучасних методів обробки інформації часто засновується на побудові математичної моделі об’єкта за даними спостережень – вхідними та вихідними сигналами. Такий підхід, що називається ідентифікацією об’єкту, може розглядатися як задача наближення операторів в деяких функціональних просторах. Це обґрунтовує доцільність та необхідність встановлення зв’язку між операторними інтерполяційними формулами та розв’язками задач ідентифікації поліноміальних систем.
Відомо, що у нескінченновимірному просторі розв’язок інтерполяційної задачі неоднозначний та, в загальному випадку, інтерполянт не зберігає операторний поліном того ж степеня. В теоретичних дослідженнях властивість збереження інтерполянтами поліномів відповідного степеня має важливе значення для отримання оцінок точності інтерполювання та теорем про збіжність інтерполяційних процесів в разі збільшення числа вузлів. На практиці саме інтерполяційні поліноми з даною властивістю можна використовувати для побудови квадратурних формул (континуальні інтеграли), в дослідженнях нелінійних операторних (зокрема, функціональних) систем, в задачах моделювання та ідентифікації, а також для широкого класу задач, що дозволяють звести вивчення нелінійної структури об’єкту до вивчення його поліноміального наближення.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ФОРМУЛИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ, АСИМПТОТИЧНО ТОЧНІ НА ПОЛІНОМАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок