Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РЕЖИМИ З ЗАГОСТРЕННЯМ ДЛЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ВИРОДНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ В НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ

РЕЖИМИ З ЗАГОСТРЕННЯМ ДЛЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ВИРОДНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ В НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ

Назва:
РЕЖИМИ З ЗАГОСТРЕННЯМ ДЛЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ВИРОДНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ В НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,61 KB
Завантажень:
241
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
АФАНАСЬЄВА Наталія Валеріївна
УДК 517.95
РЕЖИМИ З ЗАГОСТРЕННЯМ ДЛЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ
ВИРОДНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ
В НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ
01.01.02 – диференціальні рівняння
втореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладної математики і механіки НАН України.
Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук
Тедеєв Анатолій Федорович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України, завідуючий відділом рівнянь математичної фізики
Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор
Бородін Михайло Олексійович,
Донецький національний університет, завідуючий кафедри математичної фізики
доктор фізико-математичних наук, професор
Лавренюк Сергій Павлович
Львівський національний університет імені Івана Франка, професор кафедри диференціальних рівнянь
Провідна установа: | Інститут математики НАН України, відділ диференціальних рівнянь з частинними похідними (м. Київ).
Захист відбудеться 15 листопада 2006 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк , вул. Р.Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк , вул. Р.Люксембург, 74.
Автореферат розісланий 12 жовтня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради |
О. А. Ковалевський


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Численні задачі сучасної фізики, хімії, біології, екології приводять до проблеми встановлення умов існування або неіснування обмежених розв’язків нелінійних еволюційних початково-крайових задач. Останнім часом велику увагу в теорії нелінійних параболічних рівнянь приділяють дослідженню необмежених розв’язків чи, як їх ще називають, режимів з загостренням (фізичний термін). Довгий час такі розв’язки розглядалися, як екзотичні приклади, що демонструють міру оптимальності обмежень, які забезпечують глобальну розв’язність, тобто існування обмеженого розв’язку для будь-якого часу t. Але такі сингулярні за часом розв’язки мають фізичний сенс, наприклад, в задачах, що моделюють тепловий вибух або процеси кумуляції ударних хвиль.
Якщо всі невід’ємні розв’язки нелінійної еволюційної задачі необмежено зростають за кінцевий проміжок часу (“вибухають”), то кажуть, що така задача глобально (за часом) нерозв’язна.
Перші задачі, пов’язані з вивченням режимів із загостренням, було поставлено ще в 40-50-і роки минулого століття у контексті теорії ланцюгової реакції Семенова, теорії адіабатичного вибуху, проблем горіння.
Імпульсу розвитку математичної теорії необмежених розв’язків надала можливість її практичного застосування, наприклад, при вивченні проблеми самофокусування світлових пучків в нелінійному середовищі, або безударного стискання газу.
Перші успішні спроби виведення умов необмеженості розв’язків початково-крайових задач для нелінійних параболічних рівнянь було зроблено ще в 60-ті роки минулого століття С. Капланом, Х. Фуджитою, А. Фрідманом. Запропоновані ними методи виявились дуже ефективними та в подальшому були розвинуті. Істотні результати в цьому напрямку отримали В.О. Галактіонов, С.П. Курдюмов, О.П. Міхайлов, О.А. Самарський, О.С. Калашніков, Ф. Вайсслер, Х. Левін, П. Мейєр, К. Пао, Й.-В. Кві та багато інших авторів.
Особливе місце серед цих досліджень займає робота Х. Фуджити Fujita H. On the blowing up of solutions to the Cauchy problem for ut=u+u1+ // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, Math. 1966. V. 13. P. 109-124., що дала початок розвитку цілого напрямку в теорії нелінійних параболічних рівнянь. В ній розглядалася задача Коші для напівлінійного рівняння теплопровідності з джерелом, яке має вигляд степеневої функції
ut= u +ur, x RN, t>0; u(0,x) 0, ,
де показник r > 1.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: РЕЖИМИ З ЗАГОСТРЕННЯМ ДЛЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ВИРОДНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ В НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок