Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КЛАСИФІКАЦІЙНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯНЬ КОНВЕКЦІЇ–ДИФУЗІЇ ТА РІВНЯНЬ ШРЬОДІНГЕРА

КЛАСИФІКАЦІЙНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯНЬ КОНВЕКЦІЇ–ДИФУЗІЇ ТА РІВНЯНЬ ШРЬОДІНГЕРА

Назва:
КЛАСИФІКАЦІЙНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯНЬ КОНВЕКЦІЇ–ДИФУЗІЇ ТА РІВНЯНЬ ШРЬОДІНГЕРА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,85 KB
Завантажень:
288
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Іванова Наталія Миколаївна

УДК 517.958






КЛАСИФІКАЦІЙНІ ЗАДАЧІ
ДЛЯ РІВНЯНЬ КОНВЕКЦІЇ–ДИФУЗІЇ
ТА РІВНЯНЬ ШРЬОДІНГЕРА



01.01.03 — математична фізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фіз.-мат. наук, професор,
НІКІТІН Анатолій Глібович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу прикладних досліджень
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор
Білоколос Євген Дмитрович,
Інститут магнетизму НАН України (Київ),
завідувач відділу теоретичної фізики
доктор фіз.-мат. наук, професор
Лагно Віктор Іванович,
Полтавський державний педагогічний
університет ім. В.Г. Короленка,
завідувач кафедри математичного аналізу та інформатики
Провідна установа: Київський національний університет
імені Тараса Шевченка

Захист відбудеться “29” ,березня 2005 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.


З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.

Автореферат розісланий 22 лютого 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради РОМАНЮК А.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При дослідженні будь-якого явища дослідник має справу з ієрархією моделей, яка складається, як правило, шляхом послідовного урахування різних факторів і містить нелінійні диференціальні рівняння з частинними похідними. В ієрархії моделей завжди можна прослідкувати ієрархію симетрії, що описується групами перетворень. Знання таких груп дає досліднику значну інформацію для вивчення математичних моделей. Наприклад, групові властивості системи диференціальних рівнянь дозволяє генерувати нові розв’язки з вже відомих, будувати для моделі закони збереження, виділяти класи інваріантно-групових розв’язків, знаходження яких є більш простою задачею порівняно із знаходженням загального розв’язку тощо. Все це набуває особливо великої цінності при вивченні нелінійних моделей, де кожен точний розв’язок відіграє важливу роль. Навіть якщо він не є розв’язком реальної крайової задачі, його доцільно використовувати як тестовий для розроблених в рамках інших підходів чисельних або наближених алгоритмів.
У випадку звичайних диференціальних рівнянь з інваріантності відносно однопараметричної групи симетрій випливає можливість пониження порядку рівняння на одиницю, причому розв’язки вихідного рівняння відновлюються за розв’язками редукованого за допомогою однієї квадратури. Для одного рівняння першого порядку цей метод дає явну формулу для загального розв’язку. Багатопараметричні групи симетрій приводять до подальшого пониження порядку, але не завжди можна відновити розв’язки вихідного рівняння за розв’язками редукованого шляхом лише квадратур, за винятком випадку, коли сама група симетрії задовольняє додатковій вимозі розв’язності.
У випадку диференціальних рівнянь з частинними похідними повна група симетрій не допомагає відшукати загальний розв’язок. У багатьох випадках знання групи симетрій дозволяє вказати, коли рівняння можна перетворити на такі, що легше розв’язуються, наприклад лінійні. Однак групи симетрій можна використовувати, щоб явно знайти часткові класи розв’язків, які є інваріантними відносно деякої підгрупи повної групи симетрій. Для багатьох нелінійних рівнянь та систем це єдині відомі точні розв’язки, тому вони відіграють важливу роль і в математичних дослідженнях, і в фізичних застосуваннях.


Другою важливою задачею групового аналізу є застосування симетрійних методів для групової класифікації рівнянь. Розв’язання цієї задачі цікаве не лише з математичної точки зору, але має й прикладне значення. Диференціальні рівняння математичної фізики часто містять параметри або функції, які знаходяться експериментально і тому не є строго фіксованими.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: КЛАСИФІКАЦІЙНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯНЬ КОНВЕКЦІЇ–ДИФУЗІЇ ТА РІВНЯНЬ ШРЬОДІНГЕРА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок