Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НАЙКРАЩI ТРИГОНОМЕТРИЧНI НАБЛИЖЕННЯ КЛАСIВ ПЕРIОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

НАЙКРАЩI ТРИГОНОМЕТРИЧНI НАБЛИЖЕННЯ КЛАСIВ ПЕРIОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Назва:
НАЙКРАЩI ТРИГОНОМЕТРИЧНI НАБЛИЖЕННЯ КЛАСIВ ПЕРIОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,31 KB
Завантажень:
93
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
СТАСЮК Сергій Андрійович
УДК 517.5
НАЙКРАЩI ТРИГОНОМЕТРИЧНI НАБЛИЖЕННЯ
КЛАСIВ ПЕРIОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ
БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
01.01.01-- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ --- 2003


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізикo-математичних наук
РОМАНЮК Анатолiй Сергiйович,
Iнститут математики НАН України,
провiдний науковий спiвробiтник
вiддiлу теорiї функцiй.
Офіційні опоненти :
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий спiвробiтник
КОНОВАЛОВ Віктор Миколайович,
Iнститут математики НАН України,
провiдний науковий спiвробiтник вiддiлу
теорiї наближення
кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий спiвробiтник
НАЗАРЕНКО Микола Олексiйович,
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса
Шевченка, доцент кафедри математичного аналiзу
Провідна установа : Дніпропетровський нацiональний університет МОН України.
Захист відбудеться "25" березня 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН  країни за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий "24" лютого 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. В роботi дослiджуються наближення класiв $B_{p,\theta}^{\Omega}$ перiодичних функцiй багатьох змiнних за допомогою $M$--членних тригонометричних полiномiв. Класи $B_{p,\theta}^{\Omega}$ були розглянутi в 1997 р. китайськими математиками Sun Yongsheng i Wang Heping.
На теперiшнiй час в теорiї апроксимацiї розроблено багато методiв наближення тригонометричними полiномами у просторах перiодичних функцiй, серед яких iснують як лiнiйнi методи, що побудованi на базi частинних сум Фур'є (методи Фейєра, Валле Пуссена, Рогозинського тощо), так i нелiнiйнi методи.
Останнiм часом все бiльшого розповсюдження набуває метод $M$-членного тригонометричного наближення, тобто наближення класiв перiодичних функцiй за допомогою полiномiв вигляду
$$
P(\Theta_M;x)=\sum\ls_{j=1}^{M}c_je^{i(k^j,x)},
$$
де $\Theta_M=\{k^j\}_{j=1}^M$ --- набiр векторiв $k^j$ з цiлочислової решiтки $Z^d$, а $c_j$ --- коефіцієнти Фур'є або, в загальному випадку, довiльнi коефiцiєнти. Апроксимативнi властивостi цього методу вiдносно класiв $W_{\beta,p}^{r}$, $H_p^r$, $B_{p,\theta}^r$ перiодичних функцiй багатьох змiннних дослiджувались в роботах В.М. Темлякова, Е.С. Белiнського, Б.С. Кашина, А.С. Романюка та iнших. Зазначимо, що недавно О.I. Степанцем знайденi точнi значення найкращих $m$-членних тригонометричних наближень класiв функцiй, що визначаються згортками iз сумовними ядрами загального вигляду у метриках деяких важливих просторiв i, зокрема, в метрицi простору $L_2$.
Тематика дослiдження наближення класiв перiодичних функцiй в багатовимiрному випадку розвинута менше, нiж в одновимiрному, хоча iнколи вивчення певних апроксимативних характеристик починалося вiдразу з розгляду класiв перiодичних функцiй багатьох змiнних. Це пояснюється перш за все технiчними труднощами та, що не менш важливо, рiзноманiтнiстю способiв вибору гармонiк для побудови полiномiв наближення. Так при побудовi тригонометричних полiномiв, що наближають перiодичну функцiю однiєї змiнної, система експонент $\{e^{ikx}\}$, $k=0$, $\pm 1$, $\pm 2,\dots $, впорядковується за звичним порядком, тобто $1$, $e^{-ix}$, $e^{ix}$, $e^{-i2x}$, $e^{i2x}, \dots$. А в багатовимiрному випадку побудова тригонометричних полiномiв може здiйснюватися за довiльними обмеженими областями простору $R^d$. Детальнiша iнформацiя стосовно наближення класiв перiодичних функцiй багатьох змiнних тригонометричними полiномами з "номерами" гармонiк iз областей, якi є прямокутниками (прямокутними паралелепiпедами), кругами (сферами) та iн., викладена в монографiях О.I. Степанця.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: НАЙКРАЩI ТРИГОНОМЕТРИЧНI НАБЛИЖЕННЯ КЛАСIВ ПЕРIОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок