Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ТОПОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГАЛЬНИХ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ ЗАДАЧ

ТОПОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГАЛЬНИХ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ ЗАДАЧ

Назва:
ТОПОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГАЛЬНИХ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ ЗАДАЧ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,59 KB
Завантажень:
423
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
РОМАНЕНКО Ігор Борисович
УДК 517.944
ТОПОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЗАГАЛЬНИХ НЕЛІНІЙНИХ
ПАРАБОЛІЧНИХ ЗАДАЧ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у відділі нелінійного аналізу Інституту математики НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України СКРИПНИК Ігор Володимирович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, директор
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України МЕЛЬНИК Валерій Сергійович, Інститут прикладного системного аналізу НАН України та міністерства освіти і науки України, завідувач відділу нелінійного аналізу
доктор фізико-математичних наук, професор МАТІЙЧУК Михайло Іванович, Чернівецький Національний університет ім. Ю. Федьковича, завідувач кафедри диференціальних рівнянь
Провідна установа:
Харківський Національний університет ім. В.Н. Каразіна, кафедра математичної фізики та обчислювальної математики
Захист відбудеться 11.12.2001 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 при Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м.Київ – 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України (м.Київ, вул. Терещенківська, 3)
Автореферат розісланий 10.11.2001 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЕЛЮХ Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Питання існування та єдиності розв'язку виникають при розгляді будь-якої крайової задачі математичної фізики. З особливою складністю вони постають у випадку нелінійних крайових задач, зокрема для параболічних рівнянь високого порядку.
Розгляду питань розв'язності нелінійних параболічних крайових задач присвячена велика кількість робіт. Серед них, безумовно, слід згадати праці таких математиків як О.О. Ладиженська, В.О. Солонніков, H.М. Уральцева, М.В. Крилов, С.Д. Ейдельман, І.В. Скрипник, Ж.-Л. Ліонс (J.-L. Lions), О. Лунарді (A. Lunardi), Г.М. Ліберман (G.M. Lieberman), Г. Аманн (H. Amann). Однак, у більшості праць розглядаються окремі випадки проблеми і не дано відповіді на питання розв'язності задач загального вигляду. Більшість авторів досліджують існування та єдиність розв'язку для рівнянь другого порядку, не розглядаючи нелінійних параболічних крайових задач для рівнянь високого порядку. У даній роботі за допомогою топологічного методу досліджуються загальні нелінійні крайові задачі параболічних рівнянь довільного парного порядку. Розроблена методика дозволяє залучати топологічні методи до дослідження широкого класу параболічних крайових задач загального вигляду. Тому тема даної дисертаційної роботи є актуальною.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертації пов'язана з науковими дослідженнями відділу нелінійного аналізу Інституту математики HАH України, її результати використані при виконанні державної науково-дослідної теми "Розробка функціональних та асимптотичних методів дослідження нелінійних рівнянь у частинних похідних" номер державної реєстрації 0198U003052.
Мета і задачі дослідження. Розробка методики дослідження нелінійних параболічних крайових задач загального вигляду за допомогою топологічних методів. Зведення загальної нелінійної параболічної крайової задачі до операторного рівняння з оператором, який задовольняє умову з подальшим введенням топологічних характеристик відображення. Доведення теорем існування та єдиності розв'язку для загальних нелінійних параболічних крайових задач. Отримання теорем збереження області для оператора крайової задачі та сильної збіжності гальоркінських наближень розв'язку.
Наукова новизна отриманих результатів. Розроблена методика, яка дозволяє застосувати топологічні методи до дослідження загальних нелінійних параболічних крайових задач. Вперше виконане зведення загальної нелінійної параболічної крайової задачі високого порядку до операторного рівняння з неперервним обмеженим оператором, який задовольняє умову .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ТОПОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГАЛЬНИХ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ ЗАДАЧ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок