Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Операторний підхід до сильної проблемі моментів Гамбургера

Операторний підхід до сильної проблемі моментів Гамбургера

Назва:
Операторний підхід до сильної проблемі моментів Гамбургера
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,13 KB
Завантажень:
85
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Національна академія наук України
Інститут прикладної математики і механіки
Сімонов Кирило Костянтинович
УДК 517.518.88; 517.984.7
Операторний підхід
до сильної проблемі моментів Гамбургера
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк — 2008
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Донецькому національному університеті,
Міністерство освіти і науки України
Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор
Деркач Володимир Олександрович,
Донецький національний університет,
завідувач кафедри математичного аналізу
і теорії функцій математичного факультету
Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, доцент
Дюкарев Юрій Михайлович,
Харківський національний університет
ім. В.Н. Каразіна, завідувач кафедри
вищої математики фізичного факультету
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Маламуд Марк Михайлович,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України (м. Донецьк),
старший науковий співробітник
відділу рівнянь в частинних похідних
Захист відбудеться «11» червня 2008 р. о 1600 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України (83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України (83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74).
Автореферат розісланий «29» травня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради __________________________ О. А. Довгоший


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У дисертаційній роботі вивчаються повний та зрізаний випадки сильної матричної проблеми моментів Гамбургера за допомогою методів спектральної теорії симетричних операторів.
Актуальність теми. В 1894 р. Т. Стільтьєс у знаменитій роботі «Recherches sur les fractions continues» сформулював задачу, яку назвали проблемою моментів: задана послідовність дійсних чисел , знайти міру на інтервалі , яка задовольняє тотожностям
при Коли інтеграл береться на півосі , то задача називається проблемою моментів Стільтьєса, а коли інтеграл береться на всій дійсній осі , то задача називається проблемою моментів Гамбургера.
Класична проблема моментів послужила стимулом для розвитку багатьох напрямків математичного аналізу і породила численні узагальнення. Одне з можливих узагальнень можна здобути, якщо вважати, що моменти є ермітовими матрицями. Таку задачу, яку називають матричною проблемою моментів, вперш було розглянуто М. Г. Крейном. Різноманітні підходи до матричної проблеми моментів були розвинуті у роботах В. П. Потапова та І. В. Ковалішиной, Г. Дима, В. М. Адамяна та І. М. Ткаченко, А. Дюрана та П. Лопеса-Родригеса.
Інше узагальнення можна отримати, якщо вважати, що індекс у вищенаведеній формулі приймає не тільки додатні, але також і від'ємні значення. Таку проблему називають сильною проблемою моментів. Вперше проблему моментів з моментами від'ємних ступенів розглянув А. А. Нудельман для випадку кінцевого інтервалу . Ю. М. Березанський отримав критерій розв'язності сильної проблеми моментів Гамбургера як частковий випадок деякого загального твердження. Систематичним вивченням сильної проблеми моментів, розглядаючи цю задачу з точки зору теорії неперервних дробів, займалися В. Джонс, В. Трон, Х. Воделанн, О. Ньястад. Вони отримали умови розв'язності та описали усі розв'язки сильної проблеми моментів. Треба відмітити, що ці результати було отримано при надто сильній умові про регулярність проблеми моментів. Окрім цих результатів, можна відмітити роботу І. С. Каца та А. А. Нудельмана, які застосували теорію струн М. Г. Крейна до сильної проблеми моментів на півосі та отримали умови розв'язності і опис рішень цієї задачі.
Слід зауважити, що лише одна робота Е. Хендріксена та К. Найхауса присвячена зв'язку сильної проблеми моментів та теорії операторів і результати, що отримані у цій роботі, є далекими від повних.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Операторний підхід до сильної проблемі моментів Гамбургера

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок