Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ АНАЛІТИЧНИХ І БІГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ В ОДИНИЧНОМУ КРУЗІ

ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ АНАЛІТИЧНИХ І БІГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ В ОДИНИЧНОМУ КРУЗІ

Назва:
ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ АНАЛІТИЧНИХ І БІГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ В ОДИНИЧНОМУ КРУЗІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,97 KB
Завантажень:
156
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ГЕМБАРСЬКА Світлана Борисівна
УДК 517.5
ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ
АНАЛІТИЧНИХ І БІГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ
В ОДИНИЧНОМУ КРУЗІ
01.01.01.- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико – математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Волинському державному університеті імені Лесі Українки МОН України.
Науковий керівник
доктор фізико – математичних наук, професор
ЗАДЕРЕЙ Петро Васильович ,
Київський національний університет технологій та дизайну,
завідувач кафедри вищої математики.
Офіційні опоненти:
доктор фізико – математичних наук, професор
ТІМАН Майор Пилипович,
Дніпропетровський державний аграрний університет,
завідувач кафедри вищої математики
кандидат фізико – математичних наук
САВЧУК Віктор Васильович,
Інститут математики НАН України,
науковий співробітник.
Провідна установа: Національний технічний університет України „КПІ” МОН України, кафедра математичного аналізу та теорії ймовірності.
Захист відбудеться “16 ” вересня 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська,3.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “ 6 ” серпня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


Загальна характеристика роботи
Дисертаційна робота присвячена вивченню граничних властивостей розв’язків бігармонійного рівняння в задачі Діріхле для одиничного круга, абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів, що мають обмежену варіацію в розумінні Тонеллі, Харді – Віталі і її застосуванню до оцінок знизу найкращих наближень функцій класу та оцінці інтегралів від модулів похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів з квазівипуклими коефіцієнтами.
Актуальність теми. В крайових задачах математичної фізики одне із провідних місць займають дослідження поведінки розв’язків цих задач залежно від властивостей крайових даних і структури межі області. У випадку рівняння Лапласа в крузі такі дослідження були започатковані в 50-х роках спеціалістами з теорії апроксимації. Це результати І.П. Натансона, О.П. Тімана, Я.Л. Геронімуса та ін. Їхні дослідження продовжили вітчизняні та зарубіжні вчені в двох напрямках: 1)ускладнення області задання розв’язку;2)узагальнення функціональних класів, яким належать крайові дані .Були також спроби якісної зміни постановок задач і залучення до дослідження методів зі споріднених галузей сучасної математики. Зокрема, в 80-90-х роках В.Й. Горбайчук дослідив структуру обернених теорем у задачах математичної фізики, застосувавши до дослідження граничних властивостей розв’язків цих задач методику доведення обернених теорем наближення функцій многочленами; при цьому були знайдені умови, які забезпечують коректність обернених задач і умови, які забезпечують існування похідних наперед заданого порядку у функцій із крайових даних. Теорія граничних властивостей функцій розглядає дві такі основні задачі: 1)дослідження поведінки функцій при наближенні до особливих точок (цей розділ називається теорією граничних множин). Початок цієї теорії належить французькому математику Пенлеве (1895).2)дослідження поведінки функцій при наближенні точки до межі області, на якій задана функція. Цей розділ був започаткований потребами диференціальних рівнянь у частинних похідних і задачами математичної фізики. Першим основним результатом була інтегральна формула Шварца (1869): знайти аналітичну в крузі функцію, дійсна частина якої на колі набуває заданих значень у кожній точці неперервності функції .
Найбільш значні результати в цьому, другому, напрямку одержані французьким математиком Фату (1906) і пов’язані з поведінкою аналітичних функцій в одиничному крузі. Він же поширив їх на гармонійні функції. Зокрема, якщо функція є обмеженою аналітичною в крузі , то має недотичні граничні значення в майже кожній точці кола.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ АНАЛІТИЧНИХ І БІГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ В ОДИНИЧНОМУ КРУЗІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок