Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРО КОНФІГУРАЦІЇ ПІДПРОСТОРІВ У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

ПРО КОНФІГУРАЦІЇ ПІДПРОСТОРІВ У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

Назва:
ПРО КОНФІГУРАЦІЇ ПІДПРОСТОРІВ У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,02 KB
Завантажень:
276
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПОПОВА Наталія Дмитрівна.
УДК 513.88, 517.98
ПРО КОНФІГУРАЦІЇ ПІДПРОСТОРІВ
У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
КЛІМИК Анатолій Улянович,
Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова
НАН України, завідувач відділу
математичних методів в теоретичній фізиці;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ПОДКОЛЗІН Глєб Борисович,
Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного
системного аналізу” в структурі НТУУ “КПІ”
МОН України та НАН України,
доцент кафедри математичних методів
системного аналізу.
Провідна установа
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України.
Захист відбудеться "13" лютого 2007 р. о 15 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики
НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, .
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий "12" січня 2007 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Дисертація присвячена вивченню наборів підпросторів гільбертового простору, таких, що кут між кожними двома підпросторами фіксований.
Системи S={H;H1,…,Hn} підпросторів H1,…,Hn у гільбертовому просторі H є цікавим математичним об’єктом, який має різноманітні застосування в математичній фізиці, лінійній алгебрі, функціональному аналізі тощо.
В скінченновимірному випадку такі задачі, як знаходження канонічного вигляду лінійного перетворення, знаходження канонічного вигляду аддитивного співвідношення є частковими випадками задачі про класифікацію четвірок підпросторів скінченовимірного простору, яка була розв’язана Л.О. Назаровою (1967 рік), І.М. Гельфандом та В.О. Пономарьовим (1970 рік).
В нескінченновимірному випадку задачу про унітарну класифікацію пар підпросторів у гільбертовому просторі розв’язали Ч. Девіс, П.Р. Халмош та ін. у 1969 році. З цих робіт, зокрема, випливає спектральна теорема для пари підпросторів: кожна пара підпросторів є інтеграл пар підпросторів з фіксованими кутами між ними.
Задача про унітарний опис систем n підпросторів при n3 є *-дикою. *-дикою є навіть задача про унітарний опис трійок підпросторів, два з яких ортогональні (С.А. Кругляк, Ю.С. Самойленко 1980 рік). Тому для того, щоб мати можливість описувати n-ки підпросторів у гільбертовому просторі потрібні додаткові умови. Однією з таких умов є фіксація кута ij між кожними двома підпросторами Hi та Hj з набору {H1,…,Hn}. Такі набори підпросторів ми будемо далі називати конфігураціями.
Якщо H — комплексний сепарабельний гільбертів простір і Hi, Hj H — його замкнені підпростори, будемо казати, що кут між Hi та Hj фіксований і дорівнює ij [0;/2], якщо для ортопроекторів PHi, PHj на ці підпростори маємо
PHi PHj PHi =cos2ij PHi та PHj PHi PHj =cos2ij PHj .
Конфігурації підпросторів зручно задавати за допомогою скінченного неорієнтованого графа Г без кратних ребер і петель з числами на його ребрах. Підпростори відповідають вершинам графа і кут між двома підпросторами задається числом i,j, що стоїть на відповідному ребрі. Якщо вершини не є суміжними, вважаємо, що відповідні підпростори є ортогональними.
Вивчення конфігурацій є вивченням *-зображень відповідних алгебр A,.
Розглянемо алгебру A в L(H) яка є замкненою відносно спряження (операторну *-алгебру). Якщо дана абстрактна *-алгебра A то одне з основних питань теорії лінійних зображень (*-гомоморфізмів A в L(H) — описати всі її незвідні *зображення, тобто інволютивні зображення A, з точністю до унітарної еквівалентності.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ПРО КОНФІГУРАЦІЇ ПІДПРОСТОРІВ У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок