Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: ЕВОЛЮЦІЯ ОБЕРТАНЬ ТВЕРДОГО ТІЛА ПІД ДІЄЮ НЕСТАЦІОНАРНИХ ВІДНОВЛЮЮЧИХ І ЗБУРЮЮЧИХ МОМЕНТІВ

ЕВОЛЮЦІЯ ОБЕРТАНЬ ТВЕРДОГО ТІЛА ПІД ДІЄЮ НЕСТАЦІОНАРНИХ ВІДНОВЛЮЮЧИХ І ЗБУРЮЮЧИХ МОМЕНТІВ / сторінка 4

Назва:
ЕВОЛЮЦІЯ ОБЕРТАНЬ ТВЕРДОГО ТІЛА ПІД ДІЄЮ НЕСТАЦІОНАРНИХ ВІДНОВЛЮЮЧИХ І ЗБУРЮЮЧИХ МОМЕНТІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,69 KB
Завантажень:
165
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Здобуті і досліджуються усереднені системи рівнянь руху в першому та другому наближенні. Для руху тіла в середовищі з опором, а також при керуванні екваторіальною складовою вектора кутової швидкості визначена еволюція кутів прецесії і нутації в другому наближенні.
В четвертому розділі вивчається еволюція обертань твердого тіла, близьких до регулярної прецесії, під дією відновлюючого і збурюючого моментів сил, які повільно змінюються з часом. Перші два рівняння руху мають вигляд:
(5)
Ця система доповнюється рівняннями (2).
В підрозділі 4.1 розглянуто збурені обертальні рухи гіроскопа Лагранжа. Припускається, що кінетична енергія тіла набагато більше потенціальної енергії, обумовленої відновлюючим моментом, дві проекції вектора збурюючого моменту малі порівняно з відновлюючим моментом, а третя одного з ним порядку .
Нерівності (3) дають можливість ввести наступні співвідношення:
(6)
Функції K, Mi, а також змінні і сталі P, Q, r, ш, и, A, C припускаються обмеженими величинами порядку одиниці при .
Ставиться задача дослідження асимптотичної поведінки розв’язків системи (2), (5) при малому , якщо виконані умови (3), (6). Дослідження буде проводитись методом усереднення на інтервалі часу порядку –1.
Використовуючи співвідношення
як формули заміни змінних, перейдемо в системі (2), (5) від змінних до нових змінних . Після ряду перетворень дістанемо більш зручну для подальшого дослідження систему семи рівнянь:
(7)
Тут .
Розглянемо систему (7) з точки зору використання методу усереднення. В перших двох розділах вивчались випадки, коли . В даному розділі залежність відновлюючого моменту від повільного часу привела до появи в перших двох рівняннях системи (7) доданка, який містить похідну .
Система (7) містить повільні змінні , і швидкі змінні . Так як проекції вектора збурюючого моменту періодичні по ц з періодом 2р, то функції є періодичними функціями з періодом 2. В цьому випадку система (7) містить дві обертові фази і відповідні їм частоти змінні. Істотною особливістю системи (7) є те, що відношення частот стале . Тому усереднення нелінійної системи еквівалентно усередненню квазілінійної системи зі сталими частотами.
Розв’язано задачі механіки та керування обертаннями твердого тіла, які мають самостійне значення для застосувань. Зокрема, розглянуто задачу про зведення вовчка до “сплячого стану” за допомогою малих керуючих моментів. Закони керування відповідають оптимальному по швидкодії гасінню екваторіальної складової вектора кутової швидкості обертання.
Далі за допомогою методу усереднення побудовані наближені розв’язки системи (15) в загальному вигляді. Розглянуто приклади.
Залежність відновлюючого моменту від повільного часу та кута нутації привела до появи доданка 2 в виразах для проекцій p, q вектора кутової швидкості. Оскільки функція обмежена, то доданки також є обмеженими і .
В підрозділі 5.2 досліджуються збурені обертання гіроскопа Лагранжа. Тіло припускається швидко закрученим, а компоненти вектора збурюючого моменту одного порядку мализни з відновлюючим моментом (4). Зробивши в системі (18), (2) заміну змінних і ряд перетворень, здобудемо систему рівнянь:
(21)
Рівняння для аналогічне . Вирази для ідентичні виразам системи (15). Система рівнянь (21) зводиться до вигляду (16). Залежність відновлюючого моменту від повільного часу та кута нутації, привела до появи в рівняннях для і частинних похідних, що ускладнює знаходження розв’язків цієї системи.
Для нелінійної двочастотної системи здобуті системи рівнянь в першому та другому наближеннях. Для руху тіла в середовищі з опором знайдені вирази для повільних змінних в першому наближенні. Однак в цих формулах для кутів прецесії і нутації не враховується вплив збурень. Тому для вказаних змінних знайдено вирази в другому наближенні:
(22)
, (23)
Доданки для кута прецесії (22) і для кута нутації (23) є добутком експоненціально спадного співмножника , обумовленого дисипацією енергії, та коливного співмножника. Ці доданки визначають залежність кутів прецесії та нутації від збурюючого моменту.

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Реферат на тему: ЕВОЛЮЦІЯ ОБЕРТАНЬ ТВЕРДОГО ТІЛА ПІД ДІЄЮ НЕСТАЦІОНАРНИХ ВІДНОВЛЮЮЧИХ І ЗБУРЮЮЧИХ МОМЕНТІВ

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок