Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ НЕВИСОКИХ РОЗМІРНОСТЕЙ ТА ІНВАРІАНТНІ СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ НЕВИСОКИХ РОЗМІРНОСТЕЙ ТА ІНВАРІАНТНІ СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ НЕВИСОКИХ РОЗМІРНОСТЕЙ ТА ІНВАРІАНТНІ СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,77 KB
Завантажень:
267
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ЛУТФУЛЛІН Максим Валерійович





УДК 517.95:517.91:512.81





РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ
НЕВИСОКИХ РОЗМІРНОСТЕЙ
ТА ІНВАРІАНТНІ СИСТЕМИ
НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ
РІВНЯНЬ


01.01.03 — математична фізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Київ — 2004


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.

Науковий керівник
доктор фіз.-мат. наук, професор
НІКІТІН Анатолій Глібович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу прикладних досліджень
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор
ЛОПАТІН Олексій Костянтинович,
завідувач кафедри інформаційних технологій
та математики Національної академії управління, м. Київ
кандидат фіз.-мат. наук
ЮРИК Іван Іванович,
доцент кафедри вищої математики Національного університету
харчових технологій, м. Київ


Провідна установа: Інститут теоретичної фізики
ім. М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ


Захист відбудеться “15” лютого 2005 р. о 15 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН
України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.


З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики
НАН України.

Автореферат розіслано “12” січня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук РОМАНЮК А.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Задачу класифікації реалізацій алгебр Лі векторними полями вперше розглянув Софус Лі. Він виконав класифікацію всіх можливих груп Лі точкових перетворень, що діють у двовимірному комплексному або дійсному просторі без фіксованих точок (1880, 1893), яка еквівалентна класифікації всіх можливих реалізацій алгебр Лі в класі векторних полів у двовимірному комплексному (дійсному) просторі. Цю класифікацію ефективно використано ним для групової класифікації звичайних диференціальних рівнянь.
Відомі реалізації алгебр Лі дозволяють ефективно розв’язувати задачі групової класифікації диференціальних рівнянь з частинними похідними (див., напр., роботи Л.В. Овсяннікова, Н.Х. Ібрагімова, П. Вінтерніца, В.І. Фущича, А.Г. Нікітіна, Р.З. Жданова, В.І. Лагна), класифікації гравітаційних полів загального вигляду відносно групи рухів та групи конформних перетворень (A.З. Петров, М.А. МакКаллум), інтегрування звичайних диференціальних рівнянь (С. Лі, П. Ліч), опису систем звичайних диференціальних рівнянь, що допускають нелінійний принцип суперпозиції (П. Вінтерніц, Ж. Карінена) та ін. Дослідженню реалізацій алгебр Лі груп Галілея, Пуанкаре, Евкліда та їх застосувань до групового аналізу диференціальних рівнянь приділено значну увагу у роботах В.І. Фущича, Р.З. Жданова, В.І. Лагна, І.А. Єгорченко, П. Олвера, П. Ліча, а також у роботах П. Вінтерніца зі співавторами. Не зважаючи на важливість застосувань, проблему повного опису реалізацій не розв’язано навіть у випадку алгебр малої розмірності.
Нещодавно опублікована робота C. Вафо Соха та Ф.ахомеда (J.2001, , P. –2911), у якій проводилась класифікація реалізацій три- та чотиривимірних дійсних алгебр Лі в просторі трьох змінних, була спробою розширити результати Лі щодо реалізацій алгебр малих розмірностей. Проте ця робота містить ряд помилок та некоректних тверджень].
Задача класифікації реалізацій алгебр Лі у векторних полях є важливою і актуальною проблемою на сучасному етапі розвитку групових методів дослідження рівнянь математичної фізики та має ряд застосувань. Зокрема, стандартний алгоритм Лі дозволяє за відомими реалізаціями алгебри Лі будувати диференціальні рівняння, інваріантні відносно відповідної групи перетворень.
Наприклад, у роботах В.І. Фущича, І.А. Єгорченко, Р.З. Жданова, В.І. Лагна описано загальний вигляд диференціальних рівнянь першого і другого порядку, інваріантних відносно знайдених реалізацій алгебр Евкліда, Пуанкаре, Галілея, конформної та проективної алгебри.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ НЕВИСОКИХ РОЗМІРНОСТЕЙ ТА ІНВАРІАНТНІ СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок