Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСИМПТОТИЧНI РОЗВ'ЯЗКИ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З IМПУЛЬСНОЮ ДIЄЮ

АСИМПТОТИЧНI РОЗВ'ЯЗКИ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З IМПУЛЬСНОЮ ДIЄЮ

Назва:
АСИМПТОТИЧНI РОЗВ'ЯЗКИ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З IМПУЛЬСНОЮ ДIЄЮ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,62 KB
Завантажень:
165
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
КИЇВСЬКИЙ НАЦIОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ
IМЕНI ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
КАПЛУН Юлiя Iванiвна
УДК 517.9
АСИМПТОТИЧНI РОЗВ'ЯЗКИ
СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ
ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ
З IМПУЛЬСНОЮ ДIЄЮ
01.01.02 диференцiальнi рiвняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Київ 2002
Дисертацiєю є рукопис.
Робота виконана в Київському нацiональному унiверситетi iменi Тараса Шевченка
Науковий керiвник
доктор фiзико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Валерiй Григорович
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка,
завiдувач кафедри математичної фiзики
механiко-математичного факультету
Офiцiйнi опоненти:
доктор фiзико-математичних наук, професор
ПЛОТНІКОВ Віктор Олександрович
завідувач кафедри оптимального керування та
економічної кібернетики Інституту математики,
економіки і механіки Одеського національного
університету імені І.І. Мечникова
кандидат фізико-математичних наук
САМУСЕНКО Петро Федорович
Національний педагогічний
університет імені М.П. Драгоманова
Провiдна установа:
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
(м. Донецьк).
Захист вiдбудеться " 25 " лютого 2002 року о 1400 годинi на засiданнi спецiалiзованої
вченої ради Д 26.001.37 при Київському нацiональному унiверситетi iменi Тараса Шевченка
за адресою: 03022 м. Київ 22, проспект Академiка Глушкова, 6, коррпус 7,
механiко-математичний факультет.
З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Київського нацiонального унiверситету
iменi Тараса Шевченка (м. Ки·в, вул. Володимирська, 58).
Автореферат розiслано " 25 " січня 2002 р.
Вчений секретар
спецiалiзованої вченої ради Моклячук М.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми. Одним з ефективних методiв дослiдження нелiнiйних диференцiальних рiвнянь є асимптотичнi методи. Iдея знаходження розв'язку диференцiального рiвняння, що регулярним чином залежить вiд малого параметра, у виглядi асимптотичного ряду була запропонована в XVIII столiттi Лагранжем Ж. i широко використовувалась при дослiдженнi задач небесної механiки. Проте математичне обгрунтування асимптотичного методу, яким користувався Лагранж Ж., вперше дав Пуанкаре А. лише наприкiнцi XIX столiття.
Згодом теорiя асимптотичних методiв розвивалась в працях Фур'є Ж., Лiувiлля Ж., Штурма Ж., Лiндштедта А., Ван-дер-Поля Б., Стєклова В.А., Мандельштама Л.I., Папалек-сi М.Д., Андронова О.О., Вiтта О.А., Найфе А. та багатьох iнш. Значний вклад в розвиток теорiї асимптотичних методiв внесли Крилов М.М. та Боголюбов М.М., якi запропонували новi методи побудови асимптотичних розв'язкiв.
Разом з тим при дослiдженнi рiзноманiтних фiзичних явищ та процесiв виникає потреба вивчення диференцiальних рiвнянь, що сингулярним чином залежать вiд малого параметра. Однiєю з перших робiт з теорiї сингулярно збурених систем була стаття Тихонова А.М. "О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра" // Матем. сб. 1948. Т. 22 (69), N 2. C. 193 204, в якiй було доведено неперервну залежнiсть вiд малого параметра розв'язку системи диференцiальних рiвнянь, що мiстить сингулярно збурене рiвняння.
Згодом, розвиваючи iдеї Тихонова А.М., його послiдовники Васильєва А.Б. та Бутузов В.Ф. побудували асимптотичний розв'язок системи Тихонова, довели єдинiсть розв'язку та дослiдили порядок апроксимацiї. В основу їх дослiджень було покладено iдею методу примежових функцiй Прандтля Л. з алгоритму побудови багатомасштабних асимптотичних розкладiв. Метод примежових функцiй був використаний також для побудови розв'язкiв крайових задач, дослiдження явища контрастних структур та розв'язання задачi про iснування перiодичних розв'язкiв для сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь.
В подальшому завдяки працям Вазова В., Ван Дайка М.Д., Ердеї А., Дороднiцина А.О., Мiщенка Є.Ф., Розова М.Х., Ломова С.О., Маслова В.П., Доброхотова С.Ю., Омельянова Г.О. та iнших теорiя сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь iнтенсивно розвивалась як в теоретичних, так i в прикладних аспектах. Зокрема, її результати широко використовувались в теорiї релаксацiйних коливань.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 



Реферат на тему: АСИМПТОТИЧНI РОЗВ'ЯЗКИ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З IМПУЛЬСНОЮ ДIЄЮ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок