Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІРРЕГУЛЯРНІ ПІДМНОЖИНИ МНОГОВИДІВ ГРАСМАНА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ

ІРРЕГУЛЯРНІ ПІДМНОЖИНИ МНОГОВИДІВ ГРАСМАНА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ

Назва:
ІРРЕГУЛЯРНІ ПІДМНОЖИНИ МНОГОВИДІВ ГРАСМАНА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,43 KB
Завантажень:
401
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПАНКОВ Марк Олександрович
УДК 517.164.152+517.6
ІРРЕГУЛЯРНІ ПІДМНОЖИНИ
МНОГОВИДІВ ГРАСМАНА
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
В ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ
01.01.01 -- математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
КИЇВ 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук професор
ШАРКО Володимир Васильович,
провідний науковий співробітник
Інституту математики НАН України
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
ЗЕЛІНСЬКИЙ Юрій Борисович,
провідний науковий співробітник
Інституту математики НАН України
кандидат фізико-математичних наук
КОНСТАНТИНОВ Олексій Юрійович,
асистент кафедри математичного аналізу
Київського університету ім. Тараса Шевченко
Провідна установа:
Львівський державний університет ім. Івана Фран-
ка, кафедра алгебри і топології.
захист відбудеться 23.03.99 о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 при Інституті математики НАН України за адресою: 252601, м. Київ, вул Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту математики.
Автореферат розіслано 19.02.99
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЕРЕВВЕРЗЄВ С. В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. На початку 30-х років Нобєлінгом було доведено, що для кожної k-вимірної компактної підмножини Х Rn знайдеться k-вимірна площина l така, що ортогональна проекція множини Х на площину l має непорожню внутрішність, тобто топологічна розмірність даної проекціі дорівнює k.
Нехай С(Х, Y) - топологічний простір усіх неперервних відображень деякого топологічного простору Х в топологічний Y. Відображення f С(Х, Y) називають стійким, якщо воно має стійке значення у Y; тобто для кожного, достатньо близького до f, відображення g С(Х, Y) множина g(Х) містить точку у. Відомо, що для кожної множини Х Rn нерівність dim Х k має місце тоді і лише тоді, коли існує стійке відображення f С(Х, Rn). Виникає природне питання: чи не існує у k-вимірної підмножини Х в Rn достатньо простих відображень з простору С(Х, Y), наприклад, проекцій на деяку k-вимірну площину?
Дана проблема пов’язана з добре відомою гіпотезою Чогошвілі, згідно з якою кожна k-вимірна компактна множина Х Rn повинна мати стійкий перетин з деякою (n - k)-вимірною площиною; тобто знайдеться таке, що для кожного неперервного -збурення
f : X Rn ,x x x Х
множина f(X) перетинає дану площину. Слід зазначити, що зворотнє твердження має місце для кожної k-вимірної (не обов’язково компактної) підмножини Rn.
Виявляється, що гіпотеза Чогошвілі буде справедливою, якщо для кожної k-вимірної компактної підмножини Rn знайдеться стійке відображення в Rk, яке є ортогональною проекцією множини X на деяку k-вимірну площину (зворотнє, взагалі кажучи, не вірно, з твердження Чогошвілі не випливає існування у кожної k-вимірної підмножини Rn ортогональної проекції на деяку k-вимірну площину, яка була б стійким відображенням цієї множини).
Відомо, що образ кожного стійкого відображення має непорожню внутрішність. Тому згадана вище теорема Нобєлінга тривалий час була аргументом на користь гіпотези Чогошвілі. Ця гіпотеза лишалась відкритою аж до останнього часу. В 1995-му році О. Н. Дранішніков побудував контрприклад, що спростовує цю гіпотезу. Приклад Дранішнікова показує також, що гіпотеза про стійкість проекцій k-вимірних підмножин на k-вимірні площини не справджується.
Теорема В. Гуревича стверджує, що для кожної k-вимірної компактної множини X в Rn множина D(X) усіх неперервних відображень f C(X, Rk) таких, що dim f(X) = k, містить масивну підмножину. У зв’язку з цим виникла наступна задача: показати, що подібне має місце для неперервних відображень X в Rk, які є ортогональними проекціями множини X на k-вимірні площини. При цьому ми не будемо обмежуватись лише компактним випадком. При розв’язуванні цієї задачі ми не можемо користуватися згаданою вище теоремою В. Гуревича; оскільки усі проекції створюють у C(X, Rk) ніде не щільну підмножину P(X) і множина D(X) P(X) не зобов’язана бути всюди щільною у P(X).

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: ІРРЕГУЛЯРНІ ПІДМНОЖИНИ МНОГОВИДІВ ГРАСМАНА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ВІДОБРАЖЕНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок