Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОСНОВИ ЯКІСНОЇ ТЕОРІЇ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ З НЕПЕРЕРВНИМ АРГУМЕНТОМ

ОСНОВИ ЯКІСНОЇ ТЕОРІЇ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ З НЕПЕРЕРВНИМ АРГУМЕНТОМ

Назва:
ОСНОВИ ЯКІСНОЇ ТЕОРІЇ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ З НЕПЕРЕРВНИМ АРГУМЕНТОМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
26,92 KB
Завантажень:
342
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 
 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
РОМАНЕНКО Олена Юріївна
УДК 517.9
ОСНОВИ ЯКІСНОЇ ТЕОРІЇ
РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ
З НЕПЕРЕРВНИМ АРГУМЕНТОМ
01.01.02 ? диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ ? 2007
Дисертацією є рукопис.
 
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий консультант:
доктор фіз.-мат. наук, професор,
академік НАН України
ШАРКОВСЬКИЙ Олександр Миколайович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу теорії динамічних систем.
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор,
член-кореспондент НАН України
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу;
доктор фіз.-мат. наук, професор
СЛЮСАРЧУК Василь Юхимович,
Національний університет водного господарства та
природокористування Мін. освіти та науки України,
професор кафедри вищої математики;
доктор фіз.-мат. наук, професор
МАКАРЕНКО Олександр Сергійович,
Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного
системного аналізу” НТУУ “КП І”,
провідний науковий співробітник
відділу прикладного нелінійного аналізу.
Провідна установа: Київський національний університет
ім. Тараса Шевченка, кафедра математичної фізики.
Захист відбудеться 2 7 б е р е з н я 2007 р . о год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 Інституту математики НАН України за
адресою: 01601 Київ 4, МСП, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий 2 2 л ю т о г о 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук ПЕЛЮХ Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Різницеві рівняння, що беруть свій початок щез часів Евкліда, переживають в останні десятиліття період ренесансу. Сучасна теорія різницевих рівнянь є однією з основних складових м-тематичного апарату нелінійної динаміки ? міжгалузевої дисципліни, яка вивчає загальні закономірності складних нелінійних процесів найрізноманітнішої природи. Різницеві рівняння виявляються дуже добре пристосованими для моделювання багатьох реальних нелінійних систем у природознавстві і техніці, адекватний опис яких неможливий без залучення таких понять, як хаос, фрактал, каскадний процес утворення структур, перемішування. З фізичної точки зору це пояснюється тим, що різницеві рівняння у математичний спосіб віддзеркалюють одну з фундаменталь-них властивостей матеріального світу ? його дискретність.
Починаючи з середини 70-х років ХХ століття, нелінійні різнице-ві рівняння та породжувані ними динамічні системи (головним чином,саме останні) привертають значну увагу багатьох математиків, зокрема, Д.В. Аносова, В.І. Арнольда, А.Б. Катка, С. Смейла, А.Н. Шарковського, Л.С. Блока, Р. Боуена, М. Кучми, Г. Лядаса, Дж. Мілнора, М. Мішюре-вича, Г.П. Пелюха, С. ван Стриена, М.В. Якобсона. Різним аспектам теорії різницевих рівнянь присвячено велику кількість статей та монографій, засновано кілька міжнародних журналів, присвячених виключно цим рівнянням (найбільш відомий ? Journal on Difference Equations and Applications). При цьому зусилля спеціалістів зосереджувалися переважно на різницевих рівняннях з дискретним аргументом. Якісна теорія таких рівнянь (іншими словами, топологічна динаміка дискретних динамічних систем) розвинута досить глибоко і всебічно, особливо у розмірності один.
Що стосується різницевих рівнянь з неперервним аргументом (РРН), то ще на початку минулого століття створено завершену теорію лінійних рівнянь, головним чином в роботах Дж.Біркгофа і його учнів. Для нелінійних рівнянь також отримано багато важливих результатів, але для окремих класів рівнянь і для окремих класів розв'язків; загальної теорії не створено навіть для найпростішого рівняння x(t+1) = f(x(t)),  t ? R+, ? неперервного аналога дискретного рівняння xn+1 = f(xn), n ? Z+ (яке, до речі, дало початок цілому напрямку в теорії динамічних систем ? топологічній динаміці одно- та маловимірних систем).

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 



Реферат на тему: ОСНОВИ ЯКІСНОЇ ТЕОРІЇ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ З НЕПЕРЕРВНИМ АРГУМЕНТОМ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок