Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат: УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ / сторінка 2

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,66 KB
Завантажень:
151
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Враховуючи наявне дослідження матриць Ґріна загальних лінійних параболічних крайових задач у працях Івасишена С.Д., Ейдельмана С.Д., Матійчука М.І., Пукальського І.Д. та їх учнів, природно для дослідження узагальнених крайових задач для квазілінійних параболічних рівнянь та систем рівнянь використати метод зведення їх до еквівалентного нелінійного інтегро-диференціального рівняння Вольтерри у ваговому L1-просторі, а для дослідження останнього – принцип Шаудера та принцип стисних відображень.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи пов'язана з науковими дослідженнями кафедри диференціальних рівнянь Львівського національного університету імені Івана Франка. Результати дисертації є складовою частиною завдання держбюджетної теми "Розробка теорії класичних і некласичних задач для диференціальних рівнянь та методів дослідження математичних моделей" (номер держреєстрації 0103U001908).
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є визначення умов існування та єдиності, внутрішньої гладкості, поведінки біля межі області та характеру особливостей розв'язків крайових задач для півлінійних параболічних рівнянь та систем з крайовими та початковими даними із просторів узагальнених функцій типу D' в обмежених областях, а також дослідження різних формулювань таких задач. Для досягнення цієї мети вирішуються такі задачі:

встановити оцінки композиції полярних ядер, значень спряжених операторів Ґріна нормальної крайової задачі для параболічної системи диференціальних рівнянь на класах функцій з особливостями (точковими та на всій межі області);

довести існування та єдиність розв'язку нелінійного інтегрального рівняння Вольтерри з полярним ядром у вагових L1-просторах;

встановити характер особливостей (точкових та на всій межі області) розв'язку нелінійного інтегрального рівняння Вольтерри;

довести рівнозначніть двох формулювань нормальної крайової задачі для квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною, коли на межі області задані узагальнені функції із D' (далі узагальнена крайова задача), встановити еквівалентність цієї задачі певній системі інтегро-диференціальних рівнянь у ваговому L1-просторі;

знайти достатні умови розв'язності узагальненої крайової задачі;

встановити умови внутрішньої гладкості розв'язку узагальненої крайової задачі;

дослідити порядок степеневих особливостей (точкових та на всій межі області) розв'язку узагальненої крайової задачі.
Об'єкт дослідження: нормальна крайова задача для квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною, коли на межі області задані узагальнені функції із D'.
Предмет дослідження: достатні умови розв'язності та однозначної розв’язності узагальнених крайових задач для квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною.
Методи дослідження: метод функцій Ґріна (при зведенні узагальненої крайової задачі для квазілінійної параболічної системи до еквівалентної нелінійної системи інтегро-диференціальних рівнянь); принцип Шаудера (при доведенні існування розв'язку задачі); принцип стисних відображень (при доведенні однозначної розв’язності задачі).
Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі вперше одержані такі результати:
1) доведено теорему про умови рівнозначності двох формулювань нормальної крайової задачі для квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною, коли на межі області задані узагальнені функції із просторів типу D', що є продовженням відомих результатів для лінійних еліптичних та параболічних рівнянь;
2) доведено еквівалентність узагальненої нормальної крайової задачі для квазілінійної параболічної системи диференціальних рівнянь та нелінійної системи інтегро-диференціальних рівнянь у певному ваговому L1-просторі;
3) знайдено достатні умови розв’язності нелінійного інтегрального рівняння Вольтерри у ваговому L1-просторі, що є новими на наш погляд результатами для такого типу рівнянь;
4) знайдено достатні умови розв’язності та однозначної розв’язності узагальненої крайової задачі (праці, які б проводили дослідження для півлінійних параболічних рівнянь з довільним порядком сингулярностей функцій, заданих на межі області, не знайдені);
5) описано характер поведінки розв’язку узагальненої крайової задачі біля межі області та характер точкових особливостей розв’язку.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок