Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ / сторінка 4

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,66 KB
Завантажень:
151
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

Нехай nN, – обмежена область в Rn з межею S = ? класу С ?,
Q = (0,T], = S (0,T], 0 < T < +?; p, b N, m = pb;
= (1,…, n), i Z+, || = 1 +…+ n , D D = ;
A(x, t, Dx) = aб(x, t) D, де aб(x, t) – квадратні порядку p матриці з нескінченно диференційовними елементами; Ip – одинична матриця порядку p;
L(x, t, Dx,) (Ip – A(x, t, Dx)) – параболічний диференціальний оператор;
Bj(x, t, Dx) bj(x, t) D, 0 rm … r2 r1 2b – 1, де bjб – матриці-рядки довжини p з нескінченно диференційовними елементами, – система m крайових диференціальних виразів. Вважаємо, що система {Bj} є нормальною на і задовольняє умову Лопатинського. Надалі довільна вектор-функція F належить до функційного простору [X], якщо кожна її компонента Fi належить до X.
Згідно з працями Івасишена С.Д., існують крайові диференціальні вирази, Сj типу Bj , що правильна формула Ґріна.
Задача
L u(x, t) = F0(x, t), (x, t) Q, (1)
Bj(x, t, Dx) u(x, t)| = Fj(x, t), (x, t) , (2)
u| t = 0 = Fm+1(x), x , (3)
де u – вектор-функція (матриця-стовпець висоти p), F0, Fm+1 – матриці-стовпці висоти p, Fj – задані функції, є нормальною параболічною крайовою задачею.
Нехай G = (G0, G1,…, Gm) – матриця Ґріна цієї задачі, існування якої та основні властивості доведено у працях Івасишена С.Д.;
( j ) = 0, якщо j = m + 1 або ( j ) = 1, якщо 1 j m, rm+1 = 2b, P = (x, t), M = (y, ),
|PM|b = db(x, t; y, ); E{z, t}, (z, t) = zr E{z, t}, r R, z > 0, t > 0, c > 0,
Використовуємо функційні простори
D0() = { С?(): D |t = T = 0, k = 0, 1, …},
D0() = { С?(): D |t = T = 0, k = 0, 1, …},
D0() = { С?(): D |t = 0 = 0, k = 0, 1, …}, D() = D0() ? D0(),
D0() = { С?(): Bj |S = 0, j = }.
У підрозділі 2.2 розглянуто функцію К(x, t; y, ), яка при (x, t) ? (y, ) має похідні до порядку s + n + 2b, – n – 2b < s < 0, а в околі діагоналі (x, t) = (y, ) разом із своїми похідними до порядку || + 2b0 < s + n + 2b має
К (x, t; y, ) = 0 при t < . Прикладом її є функція Ґріна першої крайової задачі для рівняння теплопровідності (тоді s = – n, n 1).
Нехай с0(P, ) – нескінченно диференційовна невід’ємна функція, яка додатна в Q, має порядок відстані |P|b в околі ;
1(x) – нескінченно диференційовна невід’ємна функція, яка додатна в , має порядок відстані d(x) від точки x до S біля S та 1(x) 1;
2(t) – нескінченно диференційовна невід’ємна функція, яка має порядок t при t 0 і, крім того, 0 < 2(t) 1;
(x, t) = min{1(x), }.
У пункті 2.2.2 доведено
Лема 2.2. Нехай (y, ) Q, – 1 < r < 0, – n – 2b < s < 0,
|| + 2b0 < s + n + 2b. Тоді
DК(x, t; y, ) [(с(x, t), t)]pdxdt =
=
де с1, с2– додатні сталі.
У підрозділі 2.3 при k R, l N {0} введено ваговий функційний L1-простір M(Q).
Нехай виконуються припущення:
1) Fj, 0 ? s(Fj) qj,
Fm, 0 ? s(Fm+1) qm+1; (4)
2) k > k0 = max{qj + 2b – rj – ( j)} – 1 + n,
де s(F) – порядок сингулярності узагальненої функції F, штрихами позначаємо простори лінійних неперервних функціоналів на відповідних функційних просторах.
Введено позначення:
gj(x, t) = (Gj(x, t; , ), Fj(, ))1, gm+1 (x, t) = (G0(x, t; , 0), Fm+1())2,
h(x, t) = g1(x, t) +…+ gm+1 (x, t), (x, t)Q.
Доведено, що за припущень (4) h M(Q) (лема 2.3).
Третій розділ дисертаційної роботи присвячено дослідженню достатних умов розв’язності, характеру особливостей (точкових та на всій межі області) розв’язку нелінійного інтегрального рівняння Вольтерри у ваговому L1-просторі. Одержані результати мають застосування у розділі четвертому до розв’язності крайової задачі для півлінійного параболічного рівняння з заданими на межі області узагальненими функціями, так як ця задача в дисертаційній роботі досліджується шляхом зведення її до нелінійного інтегрального рівняння у ваговому L1-просторі з ядром – функцією Ґріна.
У підрозділі 3.1 введено ваговий функційний простір Mk (Q), k R, в якому розглянуто нелінійне інтегральне рівняння Вольтерри (5), де функція F0(x, t, v) визначена в Q (– , + ), функція h0 визначена в Q.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок