Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат безкоштовно: УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ / сторінка 6

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,66 KB
Завантажень:
151
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

У пункті 4.3.3, як приклад, сформульовано теорему існування розв’язку першої узагальненої крайової задачі для півлінійного рівняння теплопровідності
u (x, t) / t – u(x,t) = F0(x, t, u(x, t)), (x, t) Q, (14)
u(x, t)| = F1(x, t), (x, t) , u| t = 0 = F2(x), x , (15)
де функція F0 визначена в Q (–,+). Зокрема, при F0(x, t, v) = |v|q, q (0,1/(n+1)), max{q1,q2 – 1} + n < k < – 1 +1/q існує розв’язок u Mk(Q) задачі (14)-(15).
У підрозділі 4.4 встановлено внутрішню гладкість розв’язку задачі (6)-(8).
Теорема 4.10. Нехай вектор-функція F0(x, t, z) неперервна, задовольняє умови теореми 4.4 чи теореми 4.3 та для довільної строго внутрішньої підобласті області Q, будь-яких , || ? l, довільних v таких, що D v [C]p при || < ||, виконується. Тоді існує розв’язок u [C(Q)]p задачі (6)-(8) (єдиний у випадку виконання умов теореми 4.3). Якщо, крім того, l 2b – 2 та вектор-функціяF0 неперервно диференційовна, то задаача (6)-(8) має розв’язок u [C2b,1(Q)]p.
Зауваження 4.6. З теорем 4.6, 4.10 та наслідку 4.1 випливає, що при F0, яка задовольняє (13) із (0, min{1/(s+n), (2b–l)/(n+2b)}), розв’язок задачі (6)-(8) також задовольняє умови (9), (10).
У підрозділі 4.5 досліджено характер поведінки розв’язку задачі (6)-(8) біля межі області залежно від порядків сингулярностей заданих узагальнених функцій Fj, з правою частиною F0, що задовольняє (13), а також характер точкових особливостей розв’язку.
При R{0} введено функційний простір M (Q, Q).
Теорема 4.12. Нехай виконуються припущення (4) щодо функцій Fj, вектор-функція F0 задовольняє (13) при 0 <s< min{1/(s+2b);1/(s+n)},
max{s–1/ps} < ? min{ – k0 – 1;min{–2bs ps /(1–2b ps)}}. Тоді існує розв’язок належить до простору M (Q).
У пункті 4.5.2 розглянуто приклади. Доведено існування сталої 0 > 0 такої, що крайова задача (14)-(15) при n = 1, F1 0, 0 ? s(F2) ? q2, F0(x, t, v) = (x, t) |v|q,
q (1, 2], –2/q < 2 ? – 1, 0 має розв’язок, який належить до простору Mk(Q). Також доведено існування сталої 0 > 0 такої, що при 0 крайова задача (14)-(15) з функціями F0(x, t, v) = (x, t) |v|q,
q (1, 1+2/n], F1(x, t) = д(x–) д(t–), F2(x) = C0 д(x–) + д(x–), –
(n+2)/q < ? – n – p3, де p3 = 0, якщо Cj = 0, j = , p3 = 1, якщо хоч одна із сталих Cj ? 0, j = , має розв’язок, який належить до Mk(Q,).


ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі знайдено достатні умови розв’язності крайової задачі для квазілінійної параболічної системи в обмеженій області, коли функції, задані на межі області, є узагальненими із просторів типу D'. Знайдено умови внутрішньої гладкості розв’язку.
У дисертації отримано такі нові результати:
1) знайдено оцінки значень спряжених операторів Ґріна нормальної крайової задачі для параболічної системи диференціальних рівнянь на функціях з особливостями на всій межі області;
2) для нелінійного інтегрального рівняння Вольтерри з параболічним ядром одержано достатні умови існування та єдиності його розв'язку у ваговому L1-просторі, визначено характер особливостей (точкових та на всій межі області) розв’язку цього рівняння;
3) встановлено умови рівнозначності двох формулювань узагальненої нормальної крайової задачі для квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною при крайових даних із просторів узагальнених функцій типу D';
4) знайдено достатні умови розв'язності цієї задачі, умови внутрішньої гладкості розв'язків та порядки їх степеневих особливостей (точкових та на всій межі області).
Узагальнену крайову задачу для квазілінійної параболічної системи зведено до нелінійної системи інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з параболічним ядром у ваговому L1-просторі. Тому умови розв’язності таких задач встановлено з використанням умов розв’язності цих інтегро-диференціальних рівнянь, а також з використанням властивостей спряжених операторів Ґріна крайової задачі, відомих та доведених в дисертації.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок