Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗАСТОСУВАННЯ МАТРИЧНИХ ЗАДАЧ У ТЕОРІЇ ГРУП ТА АЛГЕБРИЧНІЙ ГЕОМЕТРІЇ

ЗАСТОСУВАННЯ МАТРИЧНИХ ЗАДАЧ У ТЕОРІЇ ГРУП ТА АЛГЕБРИЧНІЙ ГЕОМЕТРІЇ

Назва:
ЗАСТОСУВАННЯ МАТРИЧНИХ ЗАДАЧ У ТЕОРІЇ ГРУП ТА АЛГЕБРИЧНІЙ ГЕОМЕТРІЇ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,17 KB
Завантажень:
380
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
Інститут математики
Бондаренко Віталій Віталійович
УДК 512.6+512.8
ЗАСТОСУВАННЯ МАТРИЧНИХ ЗАДАЧ У ТЕОРІЇ ГРУП ТА АЛГЕБРИЧНІЙ ГЕОМЕТРІЇ
01.01.06 — алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2008
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано на кафедрі алгебри та математичної логіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник:
доктор фізико–математичних наук, професор,
Дрозд Юрій Анатолійович,
завідувач відділу алгебри Інституту математики НАН України.
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор,
Новіков Борис Володимирович,
Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, професор
кандидат фіз.-мат. наук, доцент
Пилявська Ольга Степанівна,
Національний Університет “Києво-Могилянська академія”, доцент.
Захист відбудеться 2008 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.Київ, вул. Терещенківська, .
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий 20 березня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Сергейчук В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена вивченню унітрикутних матричних зображень скінченних груп, класів спряжених елементів груп унітрикутних матриць та модулів над комутативними кільцями спеціального вигляду.
Зображення скінченних груп над полями займають важливе місце в теорії зображень та її застосуваннях.
У класичному випадку, коли характеристика поля не ділить порядок скінченної групи, група має (з точністю до еквівалентності) скінченне число нерозкладних зображень, причому кожне нерозкладне зображення є незвідним. У модулярному випадку, коли характеристика p ділить порядок групи, скінченне число нерозкладних зображень мають лише групи з циклічною силівською p-підгрупою, а для більшості скінченних груп задача про опис їх зображень включає в себе задачу про класифікацію пар матриць з точністю до подібності (такі групи називаються дикими, а групи, що допускають явний опис зображень, — ручними; точні формальні означення ручних і диких задач наведено в добре відомій роботі Ю. А. Дрозда). Модулярні зображення скінченних груп вивчали в різний час С. Д. Берман, В. М. Бондаренко, Р. Брауер, Ш. Бреннер, Д. Грін, П. М. Гудивок, С. Конлон, І. Райнер, К. Рінгель, Д. Хігман та багато інших алгебраїстів. Ручні групи в цьому випадку повністю описали В. М. Бондаренко і Ю. А. Дрозд.
Оскільки кожне зображення групи породжує підгрупу в повній матричній групі, то вивчення властивостей зображень часто пов’язане із вивченням властивостей матричних груп.
Важливе місце в сучасній алгебрі займають також зображення груп над різними кільцями (в першу чергу цілочислові зображення) та зображення різних класів кілець. Такі зображення груп вивчали С. Д. Берман, П. М. Гудівок, А. Джонс, Л. О. Назарова, І. Райнер, А. В. Ройтер А. Трой, А. Хеллер та інші. Зображення різних класів кілець (чи модулів над ними) вивчали З. И. Боревич, Ю. А. Дрозд, О. Г. Завадський, В. В. Кириченко, А. В. Ройтер, Д. К. Фаддєєв, Х. Якобінський та інші алгебраїсти.
При вивченні вказаних зображень та модулів використовуються як методи самої теорії зображень, так і методи теорії матричних задач.
З іншого боку, теорія модулів Коена–Маколея в останні роки одержала нові стимули для дослідження. Проблема класифікації таких модулів, яка спочатку розвивалася в межах теорії цілочисельних зображень в роботах Д.К. Фадєєва, З.І. Боревича, Х. Басса, І. Райнера, А.В. Ройтера, Ю.А. Дрозда, Х. Якобінського та інших, несподівано виявилась тісно пов’язаною з теорією особливостей в алгебричній геометрії.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ЗАСТОСУВАННЯ МАТРИЧНИХ ЗАДАЧ У ТЕОРІЇ ГРУП ТА АЛГЕБРИЧНІЙ ГЕОМЕТРІЇ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок