Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИЛЬНА УНІВЕРСАЛЬНІСТЬ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ТОПОЛОГІЧНОЇ КЛАСИФІКАЦІЇ ОПУКЛИХ МНОЖИН У ЛІНІЙНИХ ТОПОЛОГІЧНИХ ПРОСТОРАХ

СИЛЬНА УНІВЕРСАЛЬНІСТЬ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ТОПОЛОГІЧНОЇ КЛАСИФІКАЦІЇ ОПУКЛИХ МНОЖИН У ЛІНІЙНИХ ТОПОЛОГІЧНИХ ПРОСТОРАХ

Назва:
СИЛЬНА УНІВЕРСАЛЬНІСТЬ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ТОПОЛОГІЧНОЇ КЛАСИФІКАЦІЇ ОПУКЛИХ МНОЖИН У ЛІНІЙНИХ ТОПОЛОГІЧНИХ ПРОСТОРАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
27,20 KB
Завантажень:
498
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І.Вєркіна
БАНАХ Тарас Онуфрійович
УДК 515.12 + 517.98
СИЛЬНА УНІВЕРСАЛЬНІСТЬ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
ДО ТОПОЛОГІЧНОЇ КЛАСИФІКАЦІЇ ОПУКЛИХ МНОЖИН
У ЛІНІЙНИХ ТОПОЛОГІЧНИХ ПРОСТОРАХ
01.01.01 -- математичний аналіз
01.01.04 -- геометрія і топологія
АВТОРЕФЕРАТ}
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Харків – 2000
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка на кафедрі алгебри і топології.
Науковий консультант:
доктор фізико-математичних наук, професор
Зарічний Михайло Михайлович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
завідувач кафедри алгебри і топології
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Кадець Михайло Йосипович,
Харківська державна академія міського господарства,
професор кафедри вищої математики
доктор фізико-математичних наук, професор
Федорчук Віталій Віталійович,
Московський державний університет ім. М.Ломоносова
завідувач кафедрою загальної топології і геометрії
доктор фізико-математичних наук, академік АН Молдови
Чобан Митрофан Михайлович,
Тираспольський державний університет,
професор кафедри геометрії
Провідна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ.
Захист відбудеться 27 грудня 2000 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.64.175.01 при Фізико-технічному інституті низьких температур імені Б.І.Вєркіна НАН України за адресою: 61164, м.Харків, пр.Леніна, 47.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур, м.Харків, пр.Леніна, 47.
Автореферат розіслано 24 жовтня 2000 року.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Котляров В.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми. Проблема вивчення топологiчної структури лiнiйних топологiчних просторiв та опуклих пiдмножин у таких просторах веде свою iсторiю вiд класикiв функцiонального аналiзу М.Фреше та С.Банаха, котрi на початку 30-х рокiв поставили проблему топологiчної еквiвалентностi усiх нескiнченно вимiрних сепарабельних банахових просторiв. Позитивна вiдповiдь на цю проблему була одержана в серединi 60-х М.Й.Кадецем, котрий, використовуючи розвинену ним технiку перенормувань, довiв гомеоморфнiсть усiх нескiнченно вимiрних сепарабельних банахових просторiв гiльбертовому простору l2. Приблизно в той же час Р.Д.Андерсон довiв гомеоморфнiсть l2 i злiченного добутку Rw прямих, що в комбiнацiї з результатом Кадеця давало повну топологiчну класифiкацiю усiх нескiнченно вимiрних сепарабельних просторiв Фреше: кожен такий простiр гомеоморфний l2. Нагадаємо, що простором Фреше називається довiльний локально опуклий лiнiйний повний метричний простiр.
Доведення теореми Андерсона опиралося на тонкий аналiз структури гiльбертового куба Q=[-1,1]w, який вiддавна привертав увагу математикiв. Ще у 1931 роцi Келлер довiв його топологiчну однорiднiсть, а також той факт, що кожен нескiнченно вимiрний метризовний опуклий компакт у локально опуклому просторi гомеоморфний гiльбертовому кубу. Поряд iз гiльбертовим кубом, його псевдовнутрiшнiстю s=(-1,1)w та його радiальною внутрiшнiстю S={(xi)iОwОQ: supiОw|xi|<1} активно дослiджувались топологiчнi многовиди, модельованi на цих просторах. Нагадаємо, що паракомпактний топологiчний простiр X називається многовидом, модельованим на просторi M (або коротко M-многовидом), якщо кожна точка xОX має окiл, гомеоморфний вiдкритiй пiдмножинi модельного простору M. Теорiя нескiнченно вимiрних многовидiв активно розвивалася у 60-70-х роках i досягла кульмiнацiї на початку 80-х, коли Г.Торуньчик довiв свої знаменитi характеризацiйнi теореми для Q- та l2-многовидiв, за допомогою яких дав альтернативне доведення теореми Андерсона-Кадеця. Бiльше того, чисто топологiчний пiдхiд дав можливiсть узагальнити цю теорему на довiльнi (не обов'язково сепарабельнi) простори Фреше: кожен такий простiр гомеоморфний гiльбертовому простору вiдповiдної щiльностi. Характеризацiйнi теореми Торуньчика дозволили також повнiстю прокласифiкувати топологiю замкнених опуклих пiдмножин у сепарабельних просторах Фреше: довiльна така пiдмножина гомеоморфна [0,1]nґ(0,1)mґ[0,1)k для деяких 0Јn,mЈҐ, kО{0,1}, див.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 



Реферат на тему: СИЛЬНА УНІВЕРСАЛЬНІСТЬ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ТОПОЛОГІЧНОЇ КЛАСИФІКАЦІЇ ОПУКЛИХ МНОЖИН У ЛІНІЙНИХ ТОПОЛОГІЧНИХ ПРОСТОРАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок