Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Назва:
СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,11 KB
Завантажень:
135
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Костенко Олексій Сергійович
УДК 517.948
СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
01.01.01- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк-2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному університеті Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент
Маламуд Марк Михайлович,
старший науковий співробітник відділу рівняннь в частинних похідних Інституту прикладної математики та механіки НАН України.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Золотарьов Володимир Олексійович,
Харківський національний університет
ім. В.Н. Каразіна,
декан механіко-математичного факультету
доктор фізико-математичних наук, професор,
Шкаліков Андрій Андрійович,
професор кафедри теорії функцій і функціонального аналізу Московського державного університету ім. М.В. Ломоносова.
Провідна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ,
відділ диференціальних рівнянь із частинними похідними.
Захист відбудеться 31.01.2007 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки, 83114, Донецьк, вул. Рози Люксембург,74.
Автореферат розісланий 30.12.2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ________________________О. А. Довгоший


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У дисертаційній роботі вивчаються два спеціальні класи несамоспряжених диференціальних операторів другого порядку. Один клас – оператори Штурма-Ліувілля з індефінітною вагою, а другий – оператор струни Крейна з тертям на лівому кінці.
Актуальність теми. Диференціальні оператори вигляду L= r(x)-1 A , де r(x) - індефінітна вагова функція, та A=A*0 - невід'ємний самоспряжений диференціальний оператор, виникають при дослідженні параболічних рівняннь із змінним напрямком часу. В свою чергу такі рівняння виникають в теорії випадкових процесів та різних задачах фізики. Спектральному аналізу таких операторів присвячена велика кількість робіт. Перші результати про спектр таких операторів було отримано Е. Хольмгреном, Д. Гільбертом, Е. Гарбе. Перші результати про повноту та базисність системи власних функцій було отримано в роботах Е. Камке. Проблеми подібності для операторів цього класу у просторі L2(|r(x)|dx) почали досліджувати у 70-х роках минулого сторіччя у зв'язку з деякими модельними задачами математичної фізики. За умови основні результати в цьому напрямку було отримано Р. Білсом, М. Файєрманом, Дж.Ф. Роачем, С.Г. Пятковим, Б. Чургусом, Г. Лангером, Б. Найманом, А. Фляйге, А.А. Шкаліковим, А.I. Парфьоновим. За деяких додаткових умов, оператор L буде J-самоспряженим оператором. Спектральна теорія J-самоспряжених операторів виникла у роботах Л.С. Понтрягіна, С.Л. Соболєва, М.Г. Крейна, І.С. Іохвидова, Г. Лангера, Т.Я. Азізова. Але навіть для індефінітних операторів найпростішого вигляду (sgn x)w(x)-1(-d2/dx2 +q(x)), де w(x) - додатня функція, залишилось багато невирішених питань. З іншої точки зору такі оператори є несамоспряженими розширеннями симетричних операторів. Спектральній теорії операторів, які мало відрізняються від самоспряжених, присвячено монографії М.С. Лівшица, М.С. Бродського, Б. С.-Надя та Ч. Фояша, І.Ц. Гохберга та М.Г. Крейна, М.К. Нікольського, В.О. Золотарьова, та багатьох інших авторів. В роботах Б. С.-Надя та Ч. Фояша, М.Г. Крейна, Л.А. Сахновича, С.Н. Набока, М.М. Маламуда отримано різні умови подібності несамоспряженого оператора до самоспряженого. Однак, слід зазначити, що диференціальні оператори з індефінітною вагою не є дисипативними. До того ж їх характеристична функція та відповідна J-форма необмежені, і з усіх теорем про подібність є можливість застосувати лише резольвентний критерій, який отримали С.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок