Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа

Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа

Назва:
Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,02 KB
Завантажень:
340
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. І.І. МЕЧНИКОВА
ЯКОВЛЄВА Ольга Миколаївна
УДК 519.642
Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи
дискретних систем типу Вінера - Хопфа
01.01.02-диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Одеса - 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі алгебри та геометрії Південноукраїнського державного педагогічного університету імені К.Д. Ушинського.
Науковий керівник:
кандидат фізико-математичних наук, доцент
НЄЧАЄВ Анатолій Петрович,
Одеська державна академія холоду,
доцент кафедри вищої математики. | Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор
ЛУЧКА Антон Юрійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу диференціальних рівнянь та теорії коливань;
доктор фізико-математичних наук, професор
ЧЕРСЬКИЙ Юрій Йосипович,
Одеська академія будівництва та архітектури,
професор кафедри вищої математики.
Провідна установа: | Київський національний університет імені Тараса Шевченка. |
Захист дисертації відбудеться 27.04.2007 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K41.051.05 при Одеському національному університеті імені І.І. Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Дворянська, 2, аудиторія 73.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Одеського національного універсітету імені І.І. Мечнікова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Преображенська, 24.
Автореферат розісланий 23.03.2007 року
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Кореновський А.О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Дисертаційна робота присвячена розробці методу, за допомогою якого побудовано теорію розв’язності деяких класів нескінчених систем алгебраїчних рівнянь.
Актуальність теми. Виникнення теорії сингулярних інтегральних рівнянь було обумовлено практичними задачами теорії приливів, теорії пружності, теорії фільтрів, прикладних задач дифракції та ін. Деякі з задач теорії фільтрів і антен привели до появи дискретних аналогів інтегральних рівнянь Вінера - Хопфа: нескінченних систем алгебраїчних рівнянь із різницевими індексами.
Початок систематичних досліджень нескінченних систем алгебраїчних рівнянь виду
, n=0,1,…,
де an, fn - відомі, а - невідомі величини, поклали роботи Н. Вінера й Е. Хопфа. І.М. Рапопорт в 1948 році запропонував новий метод дослідження системи Вінера - Хопфа, що полягав в побудові теорії розв’язності еквівалентної їй задачі Рімана на одиничному колі із центром на початку координат
A(t)?+(t)-?-(t)=F(t), ,
де
,, ,
а ?+(t), ?-(t) – невідомі функції, аналітично продовжувані відповідно у одиничний відкритий круг та його зовнішність .
І.М. Рапопорт отримав наступну умову нетеровості системи Вінера - Хопфа: , , формулу для обчислення її індексу , і показав його фундаментальну роль при дослідженні нормального випадку системи (). Ним було встановлено, що у випадку можливості розв'язання системи рівнянь Вінера - Хопфа її розв’язки виражаються через розв’язки задачі Рімана за формулою
, .
Далі цей метод дослідження дискретних систем Вінера - Хопфа був розвинений у роботах Ф.Д. Гахова і Ю.Й. Черського, Р.Д. Банцури, В.С. Рогожина, І.К. Хайрулліна та ін. У цих роботах була побудована теорія розв'язності в просторах і систем Вінера - Хопфа з різницевими індексами та їх узагальнень.
У роботах І.Ц. Гохберга і І.А. Фельдмана, М.Г. Крейна, З. Пресдорфа, Д.В. Дудучави, В.Д. Дибіна, М.К. Карапетянца та ін. були застосовані методи функціонального аналізу до дискретних систем Вінера - Хопфа з різницевими індексами й деяких їх узагальненнь, що дозволило побудувати теорію розв'язності в нормальному та винятковому випадках в більш широких просторах. Однак, застосовані методи не давали можливості будувати розв’язки розглянутих систем через розв’язки відповідної крайової задачі теорії аналітичних функцій, тому надалі дослідження дискретних систем Вінера - Хопфа та їх узагальнень проводилось на основі дослідження еквівалентної крайової задачі теорії аналітичних функцій (задача Маркушевича, задача типу Газемана, задача типу Карлемана та ін.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок