Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ЗАДАЧИ В УЗАГАЛЬНЕНИХ КЛАСАХ НЕВАНЛІННИ ТА СТІЛТЬЄСА

ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ЗАДАЧИ В УЗАГАЛЬНЕНИХ КЛАСАХ НЕВАНЛІННИ ТА СТІЛТЬЄСА

Назва:
ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ЗАДАЧИ В УЗАГАЛЬНЕНИХ КЛАСАХ НЕВАНЛІННИ ТА СТІЛТЬЄСА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,30 KB
Завантажень:
14
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Аміршадян Артур Акопович
УДК 517.984, 519.210
ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ЗАДАЧИ В УЗАГАЛЬНЕНИХ КЛАСАХ
НЕВАНЛІННИ ТА СТІЛТЬЄСА
01.01.01 – математічний анализ
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико – математичних наук
Донецьк – 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному університеті
Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико – математичних наук, доцент
Деркач Володимир Олександрович,
завідувач кафедри математичного аналізу і теорії
функцій Донецького національного університету.
Офіційні опоненти: доктор фізико – математичних наук, доцент
Дубовий Володимир Кирилович,
доцент кафедри математичного аналізу Харківського
національного університету ім. В.Н. Каразіна;
кандидат фізико – математичних наук, доцент
Волчков Віталій Володимирович,
доцент кафедри математичного аналізу і теорії функцій
Донецького національного університету.
Провідна установа Інститут математики НАН України, м. Київ,
відділ диференціальних рівнянь в частинних похідних.
Захист відбудеться 15.02.2006р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
 
Автореферат розісланий 29.12.2005р.
 
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради _______________________ О.С. Чані.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У дисертаційній роботі вивчаються інтерполяційні проблеми в узагальнених класах Неванлінни та Стілтьєса.
Актуальність теми. Інтерполяційна проблема Неванлінни--Піка формулюється наступним чином: дано два набори, що складаються із скінченного числа точок Знайти голоморфну у верхній півплощині функцію з невід’ємною уявною частиною (функцію классу ), таку, що
(1)
Г.Пік у 1916 році отримав критерій розв’язності інтерполяційної задачі в класі , а Р.Неванлінна, використовуючи ідею покрокового алгоритму І. Шура, дав опис всіх рішень цієї інтерполяційної проблеми у 1919 році. У подальшому інтерполяційна проблема Неванлінни-Піка була як самостійним об’єктом багатьох досліджень, так і слугувала додатком до нових методів дослідження в різних галузях аналізу, що виникали. В дисертації вивчення інтерполяційної проблеми проводиться в межах операторного підходу. Вперше зв’язок між проблемою Неванлінни -- Піка та теорією операторів в гільбертовому просторі був виявлений в роботі Б.С. Надя, А.Коран’ї у 1956 році. Незалежно операторний підхід був розвинений М.Г. Крейном і ефективно застосований до різних задач аналізу в роботах М.Г.Крейна, В.М. Адамяна, Д.З. Арова, Г. Лангера, В.О. Деркача та М.М. Маламуда. Інший підхід, заснований на теорії J - розтягуючих аналітичних матриць був запропонований В.П.Потаповим. Так І.В. Ковалішиною, В.П.Потаповим у 1974 році була розглянута матрична задача Неванлінни -- Піка. У 1972 році І.П.Федчина розглянула дотичну проблему, поставлену М.Г.Крейном. У 1977 році А.А.Нудельман поставив та розглянув більш загальну задачу, яку назвав (A,C,G) - проблемою. Як випадок вона містила не тільки матричну проблему Неванлінни -- Піка, але й кратну задачу Неванлінни -- Піка. Абстрактна схема дослідження ряду класичних задач аналізу, яка містила як випадок бідотичну інтерполяційну задачу, була запропонована в 1986 році в роботі В.Е. Кацнельсона, А.Я. Хейфеца, П.М.Юдицького. Бідотична кратна інтерполяційна задача для неванлінновських пар вивчалась в роботі Д.Алпая, А.Дайксмі, Х. де Сноо, П.Брайнсмі в межах операторного підходу. Задача Неванлінни-Піка для стилтьєсовських функцій була розглянута в роботах М.Г.Крейна, Ю.М.Дюкарева та В.Е.Кацнельсона. Серед інших методів вирішення інтерполяційних задач відзначимо ще й Band - метод І.Ц. Гохберга, М.А.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ЗАДАЧИ В УЗАГАЛЬНЕНИХ КЛАСАХ НЕВАНЛІННИ ТА СТІЛТЬЄСА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок