Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УЗАГАЛЬНЕНІ ПОЛЯ ЯКОБІ І ХАОТИЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДЛЯ ГАММА-ПОЛЯ

УЗАГАЛЬНЕНІ ПОЛЯ ЯКОБІ І ХАОТИЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДЛЯ ГАММА-ПОЛЯ

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНІ ПОЛЯ ЯКОБІ І ХАОТИЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДЛЯ ГАММА-ПОЛЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,63 KB
Завантажень:
488
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
МЕРЖЕЄВСЬКИЙ Дмитро Арнольдович
УДК 517.515
УЗАГАЛЬНЕНІ ПОЛЯ ЯКОБІ І
ХАОТИЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ
ДЛЯ ГАММА-ПОЛЯ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2004
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук,
професор, академік НАН України
БЕРЕЗАНСЬКИЙ Юрій Макарович,
Інститут математики НАН України,
головний науковий співробітник
відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Кондратьєв Юрій Григорович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу математичної фізики;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Константінов Олексій Юрійович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
доцент кафедри математичного аналізу.
Провідна установа:
Фізико-технічний інститут низьких температур
імені Б.І. Вєркіна НАН України,
математичне відділення (Харків).
 
Захист відбудеться 1 червня 2004 р. о 15.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, .
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано 25 квітня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор фізико-математичних наук Романюк А.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дана робота відноситься до галузі нескінченновимірного аналізу, яку прийнято називати аналізом білого шуму і яку можна визначити як науку, яка пропонує конкретні засоби для дослідження простору та його оснащення (тобто просторів основних і узагальнених функцій на ), де – деякий нескінченновимірний простір (як правило, він складається з узагальнених функцій, заданих на R або R, d – натуральне число), с – деяка ймовірнісна міра на , причому в перших роботах на цю тему в якості с брали завжди гауссівську міру.
Ця наука була започаткована в основному двома роботами: одна з них – стаття Ю.М. Березанського та Ю.С. Самойленка 1973 року, друга – робота Т. Хіди 1975 року. У роботі Ю.М. Березанського та Ю.С. Самойленка простори основних і узагальнених функцій будувалися як нескінченні тензорні добутки одновимірних просторів. Натомість Т. Хіда використовував ізоморфізм Вінера–Іто–Сігала, який переводить простір Фока у простір ; оснащення останнього при цьому будується за оснащенням простору Фока.
Згодом з’явилося багато робіт, присвячених цій тематиці. Спочатку аналіз білого шуму розвивався лише для випадку, коли міра с є гауссівською. Наприкінці 80-х років ХХ століття Й. Іто та І. Кубо поширили цю теорію на випадок пуассонівської міри. Згодом було запропоновано кілька абстрактних підходів до аналізу білого шуму, по відношенню до яких вищезгадані гауссівський і пуассонівський випадки були частинними прикладами.
Один із таких підходів – спектральний підхід – був запропонований Ю.М. Березанським у 1991 році. При такому підході використовується проекційна спектральна теорема і міра с розглядається як спектральна міра деякого сімейства операторів, які діють у просторі Фока (це сімейство називається полем Якобі). З іншого боку, спектральний підхід є узагальненням науки про матриці Якобі (тобто тридіагональні матриці), яка розвивалася раніше цілком незалежно від проблематики аналізу білого шуму. Справа в тому, що коли простір Фока побудовано на одновимірному просторі, то він вироджується у простір , і тоді кожне конкретне поле Якобі являє собою множину всіх матриць, кратних деякій заданій матриці Якобі.
Зазначимо, що підходом, альтернативним до спектрального, є біортогональний підхід, започаткований Ю.Л. Далецьким і Ю.Г. Кондратьєвим у 1991 році.
У 1998 році в роботі Ю.Г. Кондратьєва, Ж.Л. да Сільви, Г.Ф. Уса та Л. Штрайта розглядався зокрема аналіз білого шуму для випадку, коли міра с є гамма-мірою.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНІ ПОЛЯ ЯКОБІ І ХАОТИЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДЛЯ ГАММА-ПОЛЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок