Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат українською: Гідродинаміка кавітаційного пухирця поблизу поверхні виробу, що очищується

Загрузка...

Гідродинаміка кавітаційного пухирця поблизу поверхні виробу, що очищується / сторінка 5

Назва:
Гідродинаміка кавітаційного пухирця поблизу поверхні виробу, що очищується
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,54 KB
Завантажень:
162
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0
Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Крім цього, методика дозволяє розрахувати взаємовплив кавітаційних пухирців у реальних багатопухирцевих умовах.
Друга частина цього розділу присвячена математичному моделюванню поведінки кавітаційного пухирця в околиці “твердої” поверхні. Прийнявши форму пухирця близькою до сферичного, з огляду на симетрію розрахункового і дзеркального пухирців, вираз для потенціалу швидкості прийме вигляд:
,
де Q – поточний об'єм пухирця, l1 і l2 – відстані від даної точки рідини до центру мас розрахункового і дзеркального пухирця відповідно. У циліндричних координатах (r, , z) (див. рис.1) цей вираз прийме вигляд:
,
де h(t) – поточна відстань від твердої поверхні до центру мас розрахункового пухирця. Вирази для проекцій швидкостей рідини будуть:
,
.
Прийнявши, через високі швидкості захлопування, адіабатичний закон стиску газів у пухирці, виразимо тиск газу в пухирці за допомогою інтегралу Ейлера-Лагранжа.
,
де - показник адіабати газу, що наповнює пухирець, pg - тиск газу в пухирці, p0 - початковий тиск газу, що наповнює пухирець, Q0 - початковий об`єм пухирця, p - тиск рідини на нескінченному віддаленні від пухирця, - щільність рідини, pn - тиск поверхневого натягу в конкретній точці на поверхні пухирця, що визначається згідно формули Лапласа.
Цей вираз, з огляду на і переходячи від інтегрування до суми, можемо представити у вигляді:
,
де номер поточної точки на осьовому зрізі поверхні пухирця, М – кількість відрізків рівномірної розбивки контуру, що утворить при обертанні навколо вертикальної осі, форму пухирця, Qm – об'єм фігури, утвореної обертанням відрізка поверхні пухирця між (m-1) і m-ою крапкою навколо осі симетрії пухирця (осі z). Визначивши вираз для частинної похідної за часом від потенціалу швидкості в точці з номером m на поверхні пухирця
,
можемо представити цей вираз у вигляді:
,
де Am та Bm – комплекси, які мають вигляд:
,.
Остаточно маємо:
.
Отриманий вираз дозволяє задавши початкові умови, наприклад k(0)=0, що відповідають пухирцеві, який знаходиться в спокої, робити чисельне інтегрування захлопування пухирця заданого розміру і розташування під дією тиску на нескінченності.
Ударний тиск рідини на тверду поверхню знаходиться з інтегралу Ейлера-Лагранжа для частки рідини, що знаходиться в безпосередній близькості від твердої стінки
.
Таким чином, виведена модель дозволяє розрахувати поле миттєвих швидкостей рідини в околиці приграничного кавітаційного пухирця, його форму, розміри, зсув центру тяжіння, а також ударні тиски на граничній поверхні.
У третій частині другого розділу наведено аналіз стійкості моделі й обчислювального методу. Оцінка стійкості проводилася по відповідності виразів правих частин системи умовам теореми Коші про існування й одиничність вирішення задачі Коші для систем диференціальних рівнянь. Тобто, перевірялася обмеженість у досліджуваній області проекцій швидкостей рідини, відносної швидкості зміни об'єму пухирця і їхніх перших похідних (умова Ліпшица). Досліджено стійкість моделі й обчислювального методу з урахуванням особливості розрахунку швидкостей у різних точках поверхні пухирця. Визначено діапазон стійкості, з'ясовано, що стійкість на останніх стадіях захлопування буде безпосередньо залежати від кроку інтегрування. Обчислення будуть стійкі, поки виконується умова
.
Надано рекомендації з підвищення точності і стійкості обчислень при розрахунку останніх стадій захлопування і при розрахунку сил поверхневого натягу.
Третій розділ присвячено аналітичному дослідженню динаміки розвитку кавітаційних пухирців в обмеженому просторі.
На основі аналізу існуючих методів чисельного інтегрування обґрунтована доцільність застосування для моделювання поведінки кавітаційних пухирців в околиці твердої поверхні методу Рунге-Кутта четвертого порядку. Проведено аналіз відомих математичних програмних продуктів, який дозволив обґрунтувати можливість застосування для програмної реалізації моделі системи MathCAD 2000 і підтвердив достатність вбудованих можливостей системи MathCAD 2000 для вирішення розглянутої системи диференціальних рівнянь.
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно
Загрузка...
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Реферат на тему: Гідродинаміка кавітаційного пухирця поблизу поверхні виробу, що очищується

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок