Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КОНТРАКЦІЇ ТА РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ

КОНТРАКЦІЇ ТА РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ

Назва:
КОНТРАКЦІЇ ТА РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,21 KB
Завантажень:
124
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Нестеренко Марина Олександрівна
УДК 512.816:517.958
КОНТРАКЦІЇ ТА РЕАЛІЗАЦІЇ
АЛГЕБР ЛІ
01.01.03 — математична фізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
НІКІТІН Анатолій Глібович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу прикладних досліджень.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Лагно Віктор Іванович,
Полтавський державний педагогічний університет
ім. В.Г. Короленка, м. Полтава,
проректор з наукової роботи та міжнародних зв’язків;
кандидат фізико-математичних наук
Юрик Іван Іванович,
Національний університет харчових технологій, м. Київ,
доцент кафедри вищої математики.
Провідна установа: Інститут теоретичної фізики
ім. М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ.
Захист відбудеться „_6__”_березня_2007 р. О 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий ___1 лютого______2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради РОМАНЮК А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Алгебри Лі є потужним інструментом та дають істотну інформацію для вивчення задач і моделей сучасної математичної та теоретичної фізики. Це стимулювало стрімкий розвиток досліджень, пов’язаних з алгебрами Лі і особливо алгебрами Лі невисоких розмірностей, як такими, що широко застосовуються в теорії зображень та індукованих зображень, при вивченні порушених симетрій тощо. Низькорозмірні алгебри Лі також цікаві самі по собі, оскільки дають істотні та типові приклади для фізичних та математичних теорій. У зв’язку з цим протягом останніх десятиліть інтенсивно вивчались класифікації, підалгебри, реалізації, інваріанти, контракції, деформації та інші об’єкти, які стосуються низько-роз-мірних алгебр Лі.
Контракції алгебр Лі мають широкий спектр застосувань в різ-них галузях теоретичної фізики та математики, наприклад, при вив-чен-ні зображень, інваріантів, спеціальних функцій тощо. Вони є одним з інструментів дослідження структури многовидів алгебр Лі. Зо-кре-ма, коефіцієнти Вігнера групи Евкліда E(3) було отримано через контракцію коефіцієнтів Вігнера спеціальної ортогональної групи SO(4). Контракції використовують для встановлення зв’язків між різноманітними кінематичними групами та для з’ясування їх фі-зич-ного значення. В такий спосіб між собою пов’язано різні алгебри Лі, які включають релятивістський оператор положення, та конформна група і група Шрьодінгера. Контракції також відіграють важливу роль при описі взаємодіючих систем за допомогою динамічних груп. Наприклад, граничний процес, при якому стала зчеп-лення прямує до нуля, приводить до випадку невзаємодіючих систем.
Іншим актуальним питанням сучасного симетрійного аналізу є задача реалізації алгебр Лі векторними полями. Опис таких зображень для низькорозмірних алгебр має ряд застосувань, наприклад, у задачі Левіне, до інтегрування систем, що допускають принцип суперпозиції, і до побудови різницевих схем, та дозволяє істотно розширити область застосування класичних групових методів. Зокрема, знання цих представлень є необхідною передумовою для побудови математичних моделей з нетривіальною симетрією. Слід відзначити, що вичерпний опис нееквівалентних реалізацій низькорозмірних алгебр Лі векторними полями є фундаментальною математичною задачею, яка має самостійну цінність.


Важливою також є класифікація, з точністю до локальних дифеоморфізмів, реалізацій алгебр Лі векторними полями, що діють на дійсній площині. Розв’язання цієї задачі є необхідною передумовою для вичерпного опису диференціальних інваріантів та визначників Лі скінченновимірних груп Лі на дійсній площині.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: КОНТРАКЦІЇ ТА РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок