Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА НАБЛИЖЕННЯ ТА ОЦІНКИ НОРМ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ І МНОГОЧЛЕНІВ

ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА НАБЛИЖЕННЯ ТА ОЦІНКИ НОРМ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ І МНОГОЧЛЕНІВ

Назва:
ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА НАБЛИЖЕННЯ ТА ОЦІНКИ НОРМ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ І МНОГОЧЛЕНІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,57 KB
Завантажень:
165
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Нестеренко Олексій Никифорович
УДК 517.5
ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА НАБЛИЖЕННЯ ТА
ОЦІНКИ НОРМ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ І МНОГОЧЛЕНІВ
01.01.01 – математичний аналіз
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
ШЕВЧУК Ігор Олександрович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
завідувач кафедри математичного аналізу
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Маслюченко Володимир Кирилович,
Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича,
завідувач кафедри математичного аналізу;
кандидат фізико-математичних наук
Покровський Андрій Володимирович,
Інститут математики НАН України,
старший науковий співробітник
відділу комплексного аналізу та теорії потенціалу
Провідна установа: Дніпропетровський національний університет МОН України
Захист відбудеться “30” січня 2007 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий “15” грудня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У 1938 році С.Н.Бернштейном було доведено теорему про існування неперервної на відрізку функції з наперед заданою послідовністю величин її найкращих рівномірних наближень алгебраїчними многочленами. Цим самим була розв’язана (в позитивному сенсі) задача: з’ясувати, чи для будь-якої монотонно незростаючої та збіжної до нуля послідовності дійсних чисел існує така функція , що
, , (1)
де – сукупність алгебраїчних многочленів степеня не вище , . Задачі такого роду прийнято називати оберненими задачами теорії наближення. Функція , що задовольняє співвідношення (1), називається розв’язком оберненої задачі (1). Зауважимо, що умови, накладені на послідовність , є, очевидно, також необхідними для існування розв’язку цієї оберненої задачі.
Відзначимо принципову важливість наведеного результату С.Н.Бернштейна для забезпечення змістовності обернених теорем теорії наближення. Дійсно, коли в якійсь оберненій теоремі на основі властивостей послідовності величин найкращих наближень функції (наприклад, швидкості збіжності цієї послідовності до нуля) робляться висновки про диференціально-різницеві характеристики самої функції, то важливо гарантувати, що знайдеться хоч одна функція, послідовність величин найкращих наближень якої має задані властивості. Теорема С.Н.Бернштейна зводить питання про існування такої функції до питання про існування звичайної числової послідовності з властивостями, виконання яких вимагається в умові відповідної оберненої теореми.
С.М.Нікольським було помічено, що в цій теоремі С.Н.Бернштейна простір можна замінити на довільний банахів простір, а сукупність підпросторів – на довільну сукупність його строго вкладених (, ) скінченновимірних підпросторів. Відтоді подібні результати було отримано і для величин найкращого наближення в інших видах апроксимації. У зв’язку з цим слід згадати роботи М.М.Джрбашяна, В.М.Нікольського, І.С.Тюремських, Є.П.Долженка та Є.О.Севастьянова, Ю.Г.Абакумова, В.Г.Баніна, О.С.Шведова, В.Плешняка, Г.Левіцкі, А.А.Пекарського, О.П.Старовойтова, М.А.Назаренка, А.Я.Гордона.


У 1958 році М.М.Джрбашян розв’язав обернену задачу наближення у просторі функціями з , де – клас функцій з , які допускають продовження до цілих функцій експоненціального типу степеня не вище . Він встановив, що для довільної монотонно незростаючої абсолютно неперервної функції такої, що , , існує парна дійснозначна функція , яка задовольняє співвідношення
, , (2)
а також вказав явну формулу для функції .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА НАБЛИЖЕННЯ ТА ОЦІНКИ НОРМ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ І МНОГОЧЛЕНІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок