Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ В КВАНТОВОМУ КРУЗІ

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ В КВАНТОВОМУ КРУЗІ

Назва:
ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ В КВАНТОВОМУ КРУЗІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,82 KB
Завантажень:
41
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ІМ. Б.І. ВЄРКІНА
ШКЛЯРОВ Дмитро Леонідович
УДК 517.986.4
ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ В КВАНТОВОМУ КРУЗІ
01.01.01 - математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків-2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур НАН України.
Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук
Ваксман Леонід Львович,
Фізико-технічному інституті низьких
температур НАН України,
старший науковий співробітник
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Клімик Анатолій Улянович,
Інститут теоретичної фізики НАН України;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Гефтер Сергій Леонідович,
Харківський національний університет.
Провідна установа:
Інститут математики НАН України
Захист відбудеться 25.12.2001 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 Фізико-технічного інституту низьких температур НАН України за адресою: м. Харків,
пр. Леніна, 47, к. 216
З дисертацією можно ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур НАН України, м. Харків, пр. Леніна, 47.
Автореферат розісланий 24.11.2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.О.Горькавий
1
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Матеріал дисертації належить до теорії квантових груп. Ця теорія виникла у середині 80-х років під впливом квантового методу оберненої задачи розсіяння. Фундамент теорії був закладений в роботах В.Г.Дрінфельда та М.Джимбо. На початку 90-х років вона оформилась як досить самостійна дисципліна. Теорія квантових груп знайшла численні застосування в інших розділах математики та в теоретичній фізиці.
Tеорія компактних квантових груп набула достатньо завершену форму в роботах С.Вороновича, Я.Сойбельмана, М.Ноумі та інших. У випадку некомпактних квантових груп ситуація зовсім інша. Між тим, некомпактні групи та їх однорідні простори відіграють дуже важливу роль у багатьох розділах математики та фізики.
У 1997 році Л.Л.Ваксманом та С.Д.Синельщиковим було запроваджено новий клас однорідних просторів некомпактних квантових груп - квантові аналоги незвідних обмежених симетричних областей. Незвідні обмежені симетричні області постійно притягують до себе увагу фахівців з теорії функцій багатьох комплексних змінних, гармонічному аналізу та теорії представлень. З 1926-27 років, коли Е. Картан одержав повну класифікацію цих областей, суттєвий внесок в їх вивчення було зроблено Хуа Ло-Кеном, Харіш-Чандрою, А.Борелєм, Дж.А.Вольфом, М.Кехером, А.Коран'ї, І.І.Пятецьким-Шапіро та багатьма іншими.
Після появи роботи Л.Л.Ваксмана та С.Д.Синельщикова виникло питання: які типові задачі теорії функцій та гармонічного аналізу в обмежених симетричних областях мають природні квантові аналоги та які методи є адекватними при вирішенні цих задач в квантовому випадку? Основна мета цієї роботи - дати відповідь на це питання у випадку квантового аналога одиничного круга, який є найпростішим прикладом незвідної обмеженої симетричної області.
Виходячи з викладеного, результати дисертації слід відносити до нового розділу теорії квантових груп - теорії квантових обмежених симетричних областей.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Tему дисертації затверджено на засіданні Вченої ради математичного відділення ФТІНТ НАН України (протокол № 5 від 3 листопада 2000 року). Роботу виконано в рамках тематичного плану ФТІНТ за темою 1.4.10.22.6 "Алгебраїчні та геометричні методи в теорії операторів та теорії динамічних систем" (№ держреєстрації 0196U002943).
2
Мета і задачі дослідження:
1) сформулювати квантові аналоги (q-аналоги) деяких типових задач теорії функцій в одиничному крузі;
2) вирішити ці задачи в квантовому випадку та, зокрема, виявити методи, які є адекватними у дослідженні квантових симетричних обмежених областей.
Методи дослідження. У дисертації використано методи теорії операторів в гільбертових просторах, теорії q-спеціальних функцій та теорії представлень квантових універсальних огортуючих алгебр.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ В КВАНТОВОМУ КРУЗІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок