Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОПУКЛІ ГІПЕРПОВЕРХНІ В РІМАНОВИХ ПРОСТОРАХ НЕДОДАТНОЇ КРИВИНИ

ОПУКЛІ ГІПЕРПОВЕРХНІ В РІМАНОВИХ ПРОСТОРАХ НЕДОДАТНОЇ КРИВИНИ

Назва:
ОПУКЛІ ГІПЕРПОВЕРХНІ В РІМАНОВИХ ПРОСТОРАХ НЕДОДАТНОЇ КРИВИНИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,08 KB
Завантажень:
301
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
Власенко Дмитро Іванович
УДК 514.772
ОПУКЛІ ГІПЕРПОВЕРХНІ
В РІМАНОВИХ ПРОСТОРАХ НЕДОДАТНОЇ КРИВИНИ
01.01.04 — геометрія і топологія
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
Борисенко Олександр Андрійович,
Харківський національний університет
імені В.Н. Каразіна, завідувач кафедри
геометрії, м. Харків.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Діскант Валентин Іванович,
Черкаський державний технологічний університет,
завідувач кафедри вищої математики, м. Черкаси;
кандидат фізико-математичних наук
Болотов Дмитро Валерійович,
Фізико-технічний інститут низьких температур
імені Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків,
старший науковий співробітник відділу геометрії.
Провідна установа: Інститут математики НАН України (відділ топології), м. Київ.
Захист відбудеться 4 січня 2006 р. о 15-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К .051.11 при Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. .
З дисертацією можна ознайомитися в Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.
Автореферат розісланий 2 грудня 2005 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Скорик В.О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Опуклою поверхнею називають межу або частину межі опуклого тіла, тобто такого тіла, що з любою парою своїх точок містить в собі найкоротшу лінію, яка з’єднує ці точки.
Опуклі поверхні вивчалися багатьма авторами. Нерегулярні опуклі поверхні ріманових просторів вивчались О.В. Погорєловим, А.Д. Мілкою, С.В. Буяло, Ю.Д. Бураго, В.А. Залгаллером, регулярні – Ж. Адамаром, С. Александер, О.А. Борисенком, К. Курье, Р. Лашофом, Р. Сакстедером, Ж. Хейенортом, С. Черном та багатьма іншими.
Неможливо однозначно перенести поняття опуклості з евклідового простору до довільного ріманового простору. Це пов’язано, перш за все, з тим, що в довільному рімановому просторі геодезична може не бути найкоротшою і дві точки можуть з’єднуватись не єдиною найкоротшою. Відмінності з’являються при розгляді кількості топологічних типів опуклих поверхонь у просторі Лобачевського.
У тривимірному евклідовому просторі існує лише три топологічних типа повних опуклих поверхонь, а в просторі Лобачевського їх кількість нескінченна. Більш того, опукла поверхня простору Лобачевського гомеоморфна області на сфері і для будь-якої області на сфері існує гомеоморфна їй повна опукла поверхня. Природно виникає питання: за яких додаткових умов можливо відокремити множину повних опуклих поверхонь простору Лобачевського яка б мала скінченне число топологічних типів.
Прикладом такої множини є клас повних h-опуклих гіперповерхонь простору Лобачевського. Головна властивість h-опуклої гиперповерхні полягає в тому, що через кожну точку поверхні проходить опорна орисфера. Зазначимо, що секційна кривина таких поверхонь не менше одиниці.
Поняття опуклої поверхні і h-опуклої поверхні узагальнюються поняттям л-опуклої поверхні простору Лобачевського. Головна властивість л-опуклої гіперповерхні полягає в тому, що через кожну точку поверхні проходить локально опорна поверхня, нормальні кривини якої в цій точці не менше л. Наприклад, опукла поверхня буде 0-опуклою, а h-опукла буде 1-опуклою.
Наступним кроком є узагальнення поняття h-опуклої та л-опуклої поверхонь на ріманів многовид. Узагальнення можливе для многовиду Адамара – повного однозв’язного многовиду недодатної кривини.
Вивчення геометричних властивостей h-опуклих та л-опуклих поверхонь у дисертації проводится в декількох напрямках.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ОПУКЛІ ГІПЕРПОВЕРХНІ В РІМАНОВИХ ПРОСТОРАХ НЕДОДАТНОЇ КРИВИНИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок