Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ / сторінка 2

Назва:
ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,54 KB
Завантажень:
9
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Такі класи функцій для неперервних на компактній підмножині простору Rn дійснозначних функцій, а також векторнозначних та банаховозначних функцій розглядалися А.Пінкусом, М.Зумером, А.Кроо.
В.Ф.Бабенко та В.М.Глушко розповсюдили результат Г.Штрауса на випадок найкращого несиметричного L1-наближення, а також вказали інший клас, який має таку ж характеризаційну властивість:
H={hC1[a,b] | ghG : |h(x)|=(E(x,Zgh)), x[a,b]},
де, якщо e1,e2,…,en базис скінченномірного підпростору G простору C1[a,b], то (t)=max{(ei,t),2,…,n}, а E(x,Zgh)=inf{|x-y|Zgh} – відстань між точкою x[a,b] і множиною нулів Zgh функції gh на відрізку [a,b].
Вказані класи H на відміну від класів Г.Штрауса будуються незалежно від вигляду функцій наближуючого підпростору. Для досить великого кола підпросторів клас, вказаний В.Ф.Бабенком та В.М.Глушко, будується однозначно.
В основному подальший розвиток дістали дослідження на основі класів H, описаних Г.Штраусом. Деякою мірою менше вивчалися множини функцій H, знайдені у роботах В.Ф.Бабенка та В.М.Глушко; залишилося широке коло невирішених питань стосовно характеризації підпросторів єдиності елемента найкращого L1-наближення у більш загальних випадках. Тому обраний напрямок досліджень є актуальним і обгрунтованим.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота проводилася відповідно до загального плану досліджень кафедри математичного аналізу Дніпропетровського національного університету згідно науково-дослідних тем 09-95-98 “Екстремальні задачі аналізу та їх застосування”, номер держаної реєстрації № 0198U003742; 09-207-01 “Нерівності для похідних і екстремальні задачі аналізу”, номер державної реєстрації № 0101V001526; а також згідно науково-дослідної роботи, що виконується за рахунок другої половини робочого дня за темами: “Теорія апроксимації та підсумовування рядів і інтегралів” і “Апроксимація функцій та підсумовування рядів і інтегралів”.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є характеризація підпросторів єдиності елемента найкращого наближення та несиметричного наближення для неперервних функцій у метриці L1. Об’єктом дослідження є наближення та несиметричне наближення неперервних функцій у метриці простору L1. Предметом дослідження є питання єдиності елемента найкращого наближення та несиметричного наближення неперервних функцій у інтегральній метриці.
Для реалізації поставленої мети в дисертаційній роботі розв’язуються такі задачі.
1. Побудова класів “тестових” функцій, які характеризують підпростори єдиності елемента найкращого L1-наближення для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у банаховому просторі і є суттєво вужчими всього простору.
2. Побудова аналогічних класів “тестових” функцій для найкращого несиметричного наближення неперервних функцій зі значеннями в упорядкованих банахових просторах.
3. Дослідження питань єдиності елемента найкращого наближення дійснозначних неперервних функцій лінійними комбінаціями фіксованих базисних функцій при наявності обмежень на коефіцієнти.
При розв’язанні поставлених задач в дисертаційній роботі використовуються методи теорії функцій, математичного та функціонального аналізу, теорії наближень, зокрема, методи дослідження, що розвинені у роботах М.П.Корнейчука, Г.Штрауса, В.Ф.Бабенка, В.Ф.Бабенкa та В.М.Глушко, А.Пінкуса, А.Кроо, В.Ф.Бабенка та С.О.Пічугова.
Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі дістали подальший розвиток дослідження, які були розпочаті в роботах Г.Штрауса, В.Ф.Бабенка і В.М.Глушко, А.Пінкуса і Г.Штрауса. Основні результати роботи є новими і полягають у наступному.
1. Побудовані класи “тестових” функцій, які характеризують підпростори єдиності елемента найкращого L1-наближення для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у банаховому просторі.
2. Доведене існування елемента найкращого L1-наближення у підпросторі скінченної слабкої вимірності для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями в сепарабельному банаховому просторі.

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Реферат на тему: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок