Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ / сторінка 4

Назва:
ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,54 KB
Завантажень:
9
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

У першому розділі дисертаційної роботи проводиться огляд літератури за її темою та обгрунтування вибору напрямків дослідження. Наводяться основні відомі результати з питань характеризації скінченномірних підпросторів єдиності елемента найкращого L1-наближення за допомогою “тестових” класів та висвітлюються питання, які залишилися невирішеними.
Другий розділ роботи присвячено вивченню задачі єдиності елемента найкращого L1-наближення для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у банаховому просторі.
У підрозділі 2.1 описуються класи “тестових” функцій, які характеризують підпростори єдиності елемента найкращого L1-наближення для неперервних на метричному компакті банаховозначних функцій.
Нехай Q метричний компакт із метрикою , -поле борелевських підмножин метричного компакту Q і невід’ємна, скінченна безатомна міра, додатна на кожній непорожній відкритій підмножині ?-поля .
Нехай також X строго нормований банаховий простір із нормою || ||X.
Позначимо через C1(Q,X) простір неперервних відображень f :X, норма в якому визначається співвідношенням
|| f ||1=f(x) ||X d(x).
Для довільного підпростору HC1(Q,X) означимо множину
H={hC1(Q,X) : ghH xQ h(x) = gh(x)}.
Справедлива така теорема.
Теорема 2.2. Нехай Х – строго нормований банаховий простір. Кожна функція fC1(Q,X) має не більше одного елемента найкращого L1-наближення у підпросторі H тоді і тільки тоді, коли кожна функція hH має не більше одного елемента найкращого L1-наближення у підпросторі H.
Ця теорема узагальнює теореми, отримані Г.Штраусом.
Як наслідок із теореми 2.2 отримане твердження, яке для скінченномірних підпросторів простору C1(Q,X), де Q є компакт простору Rm, було доведене А.Кроо.
Наслідок 2.1. Нехай Х – строго нормований банаховий простір, H підпростір простору C1(Q,X). Кожна функція fC1(Q,X) буде мати не більше одного елемента найкращого L1-наближення в підпросторі H тоді і тільки тоді, коли для кожної функції hH{0} нульовий елемент не буде елементом найкращого L1-наближення в підпросторі H.
Далі, як апроксимуючий підпростір, розглядається підпростір такого виду
Hn={p(x)=iui(x) : aiX, і=1,2,…,n},
де {ui(x)}ni=1 система линійно незалежних функцій простору C1(Q)=C1(Q,R). Зазначимо, що такі підпростори є підпросторами слабкої вимірності n (підпростори скінченної слабкої вимірності були введені до розгляду В.Ф.Бабенком та С.О.Пічуговим).
У дисертаційній роботі доведено, що, якщо Х – сепарабельний банаховий простір, то підпростір Hn на зразок скінченномірного підпростору є множиною існування елемента найкращого L1-наближення для функцій простору C1(Q,X).
Наступні дві теореми узагальнюють результати В.Ф.Бабенка та В.М.Глушко, отримані для найкращого наближення неперервних на відрізку дійснозначних функцій скінченномірними підпросторами, на випадок наближення функцій простору C1(Q,X) у метриці L1 елементами підпростору Hn.
Якщо Q – метрично опуклий метричний компакт, Х – строго нормований сепарабельний банаховий простір, (x)=max{(ui,x) :=1,2,…,n}, де (u,x) – модуль неперервності функції uC1(Q),
H={hC1(Q,X) : phHn xQ h(x) = h(x)(E(x,Zph))},
де для gC1(Q,X)
то справедливі наступні теореми.
Теорема 2.4. Кожна функція fC1(Q,X) має єдиний елемент найкращого L1-наближення у підпросторі Hn тоді і тільки тоді, коли кожна функція hH має єдиний елемент найкращого L1-наближення у підпросторі Hn.
Теорема 2.5. Кожна функція hH має єдиний елемент найкращого L1-наближення у підпросторі Hn тоді і тільки тоді, коли для кожної функції hH нульовий елемент не буде елементом найкращого L1-наближення у підпросторі Hn.
Іноді зручно доводити єдиність або неєдиність елемента найкращого наближення, користуючись таким наслідком.
Позначимо через _(f,g) ліву похідну норми ||  ||X у точці f за напрямком g, тобто xQ
_(f(x),g(x))=lims-0(||X||X)/s
де fX, gX, g0.
Наслідок 2.2. Нехай Х сепарабельний строго нормований банаховий простір. Кожна функція fC1(Q,X) має єдиний елемент найкращого L1-наближення у підпросторі Hn тоді і тільки тоді, коли для кожної функції hH (h0) існує функція pHn така, що
_(h(x),p(x)) d(x)>p(x)X d(x).

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Реферат на тему: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок