Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат українською: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ / сторінка 5

Назва:
ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,54 KB
Завантажень:
9
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

У підрозділі 2.2 знайдена умова, якій повинен задовольняти n-зв’язний метричний компакт Q, щоб елемент найкращого наближення підпростором сталих відображень H0={fX | f(x)=a, xQ, aX} був єдиним для кожної функції fC1(Q,X), де Х – строго нормований банаховий простір; а також знайдені достатні умови єдиності елемента найкращого L1-наближення для функцій простору C1(Q,X) підпросторами скінченної слабкої вимірності та довільними підпросторами.
У підрозділі 2.3 наводяться приклади застосування отриманих у підрозділі 2.1 результатів для функцій зі значеннями у просторах Rmp, lp, Lp[a,b], (1<p<+). За допомогою отриманого класу H “тестових” функцій доведено, що підпростір Hn, у якому {ui(x)}ni=1 чебишевська система функцій і Х=Rmp, lp, або Lp[a,b], коли p(1;+), є простором єдиності елемента найкращого L1-наближення для функцій із C1(Q,Rmp), C1(Q,lp), C1(Q,Lp[a,b]), відповідно, а також такими просторами є простір Hn, натягнутий на функції 1, х, x2, ... , xn-1, (xx1)+n-1, (xx2)+n-1, ... , (xxk)+n-1 з фіксованими вузлами a=x0<x1<…<xk<xk+1=b, та простір H2, натягнутий на функції
g(x)1, (a2, b>0),
де b1. Доведено також, що якщо у останньому просторі b=1 і a4, то існують функції із простору C1([0,a],Rmp), які мають не менше, ніж два елемента найкращого L1-наближення у підпросторі H2. Аналогічні результати були раніше отримані для неперервних на відрізку дійснозначних функцій.
У третьому розділі розглядаються задачі найкращого несиметричного і, зокрема, однобічного наближення.
У підрозділі 3.1 ці задачі розглядаються у загальних КВ-просторах, які є досить природніми для задач такого типу. У пункті 3.1.1 наведені деякі необхідні у подальшому означення та відомості з теорії напіввпорядкованих множин.
Якщо Х KN-лінеал, тобто:
1)
Х векторний простір,
2)
Х частково упорядкована множина, в якій порядок узгоджений з алгебраїчними операціями, і для будь-яких двох елементів x,yX існує їхній супремум xy,
3)
в Х визначена монотонна норма, тобто з нерівності |x||y| випливає нерівність ||x||X||y||X,
та будь-яка злічена непорожня обмежена зверху або знизу його множина має, відповідно, верхню або нижню межу, і норма в Х задовольняє дві додаткові умови:
(А) якщо xn0, то ||xn||X0;
(В) якщо xn+ (xn0), то ||xn||X+,
то Х називається КВ-простором.
Для елемента xX і додатніх чисел , визначимо в Х несиметричну норму
||x||X;,=||x++x||X,
де x=(x)0.
Нехай елемент xX, Н опукла підмножина KN-лінеалу Х. Величину
E(x,H)X;,=inf {||xu||X;, : uH}
будемо називати найкращим (,)-наближенням елемента х множиною H у метриці X, а елемент із H, що реалізує точну нижню межу у правій частині даної рівності, – елементом найкращого (,)-наближення елемента х множиною H у метриці Х.
Нехай далі Y KN-лінеал, K+ конус невід’ємних елементів KN-лінеалу Х, K конус недодатних елементів Х, множина HX.
Величину
E(x,H)Y=inf {||xu||Y : uH, xuK}
будемо називати найкращим наближенням знизу (+) або зверху () елемента xX множиною Н у метриці Y; а елемент u0H, що реалізує точну нижню межу, – елементом найкращого наближення знизу або зверху, відповідно, елемента х множиною Н у метриці Y.
У пункті 3.1.2 доводяться теореми двоїстості для таких наближень та критерії елемента найкращого несиметричного та однобічного наближення.
Теорема 3.6. Нехай Х КВ-простір, Н опукла підмножина в Х; , додатні числа. Тоді xX має місце співвідношення
E(x,H)X;,=sup {(f(x)-sup {f(u): uH}): fX*, ||f||X*;,1} (1)
Зокрема, якщо Н підпростір Х, то
E(x,H)X;,=sup {f(x) : fH, ||f||X*;,1}. (2)
Причому, існує функціонал f0X*, ||f0|| X*;,=1, що реалізує у правих частинах рівностей (1) та (2) точну верхню межу.
Теорема 3.7. Нехай нормований простір Х щільно вкладений у KN-лінеал Y і спряжений простір Y* щільно вкладений у спряжений простір Х*. Нехай далі Н підпростір простору Х, причому xX
E(x,H)YC||x||X,
де стала С не залежить від х.
Тоді xX
E(x,H)Y=sup{f(x) : fY*, fH, ||f||Y*1}.
Вказані теореми є узагальненням відомих теорем двоїстості для найкращого несиметричного та однобічного наближення функцій із простору Lp[a,b] на випадок елементів із КВ-простору та зручною конкретизацією загальних теорем двоїстості для несиметричних норм та несиметричних напівнорм.

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Реферат на тему: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок