Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат безкоштовно: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ / сторінка 6

Назва:
ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,54 KB
Завантажень:
9
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

Наступна теорема узагальнює відомі граничні співвідношення між несиметричним та однобічним наближеннями функцій із простору Lp[a,b] на випадок елементів із КВ-простору.
Теорема 3.8. Нехай Y КВ-простір, Н локально-компактна підмножина в Y. Тоді для будь-якого елемента xY
E(x,H)Y;1,=E+(x,H)Y;
E(x,H)Y;,1=E(x,H)Y.
Решта третього розділу присвячена питанням єдиності елемента найкращого несиметричного наближення у просторах C1(Q,X), де Х – КВ-простір.
В підрозділі 3.2 робиться перший крок у цьому напрямку. В ньому результати підрозділу 2.1 переносяться на випадок найкращого несиметричного наближення для дійсних функцій, неперервних на метричному компакті.
В підрозділі 3.3 розглядається задача єдиності елемента найкращого несиметричного L1-наближення для функцій зі значеннями у КВ-просторі. Таким чином, тут узагальнюються результати підрозділу 3.2, а також певною мірою результати підрозділу 2.1. Зауважимо, однак, що результати підрозділу 2.1 не є окремим випадком результатів підрозділу 3.3, оскільки не кожний банаховий простір є КВ-простором.
Якщо Х – КВ-простір, f C1(Q,X), H C1(Q,X), б ? в додатні числа, то величину
E(f,H) 1;,=inffg||1;, : gHinf(fg)(x)||X;,d(x) : gH
будемо називати найкращим (,)-наближенням функції f множиною H у метриці L1; елемент із H, що реалізує точну нижню межу у правій частині даної рівності, – елементом найкращого (,)-наближення функції f множиною H у метриці простору L1.
Визначимо у КВ-просторі Х строго монотонну норму таким чином: |x|<|y| спричиняє ||x||X<||y||X. Так, наприклад, у КВ-просторах Lp[a,b], Rmp (1p<+) визначені саме строго монотонні норми. Тому дослідження таких КВ-просторів є змістовним.
Нехай H підпростір простору C1(Q,X). Покладемо, як і раніше
H={hC1(Q,X) : ghH xQ h(x)= gh(x)}.
Підрозділ 3.3 складають такі теореми
Теорема 3.10. Нехай Х строго нормований КВ-простір зі строго монотонною нормою. Кожна функція fC1(Q,X) має не більше одного елемента найкращого (,)-наближення підпростором H у метриці L1 тоді і тільки тоді, коли кожна функція hH має не більше одного елемента найкращого (,)-наближення підпростором H у метриці L1.
Теорема 3.12. Нехай X КВ-простір. Тоді підпростір Hn простору C1(Q,X) є множиною існування елемента найкращого (,)-наближення у метриці L1.
Нехай, як і вище
H={hC1(Q,X) : phHn xQ h(x) = h(x)(E(x,Zph))}.
Теорема 3.13. Нехай X строго нормований КВ-простір зі строго монотонною нормою. Кожна функція fC1(Q,X) має єдиний елемент найкращого (,)-наближення підпростором Hn у метриці L1 тоді і тільки тоді, коли кожна функція hH має єдиний елемент найкращого (,)-наближення підпростором Hn у метриці L1.
Результати підрозділу 3.3 були отримані для функцій зі значеннями у банаховому просторі, який є строго нормованим. Такими просторами є, наприклад, простори , (1<p<+), але простори і не є строго нормованими. Як виявилося, результат, подібний до результатів, одержаних у підрозділі 3.3, можна отримати і для функцій зі значеннями у . Тому у підрозділі 3.4 розглядається задача несиметричного L1-наближення для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у просторі .
Через позначимо простір векторів f = (f1,…,fm) із нормою
||f || = f j |,
а через C1(Q, ) простір векторнозначних функцій f : Q із нормою
||f ||1;, = f j (x) |,d(x) = f j+(x) + f j(x) ) d(x),
де = (1,…,m), = (1,…,m) ,
= {x = (x1,…,xm) : x j > 0, j = 1,…,m}.
Нехай H підпростір простору C1(Q, ). Покладемо
H={h=(h1,…,hm)C1(Q,): gh=(g,…,g)H xQ |h j(x)|= |g(x)|, j=1,…,m}.
Справедлива наступна теорема.
Теорема 3.16. Нехай Н підпростір простору C1(Q,). Кожна функція fC1(Q,) має не більше одного елемента найкращого (,)-наближення підпростором H в метриці L1 тоді і тільки тоді, коли кожна функція hH має не більше одного елемента найкращого (,)-наближення підпростором H в метриці L1.
Ця теорема розповсюджує результат Г.Штрауса, а також А.Кроо, який вказав аналогічний клас “тестових” функцій для векторнозначних функцій, на випадок найкращого несиметричного наближення.
Далі як апроксимуючі підпростори розглядаються підпростори скінченної слабкої вимірності виду
Hn = {iui(x) : aiRm, і = 1,…,n},
де {ui(x)}ni=1 лінійно незалежні функції із простору C1(Q).

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Реферат на тему: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок