Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати безкоштовно: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ / сторінка 7

Назва:
ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,54 KB
Завантажень:
9
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

Нехай
H={h = (h1,…,hm)C1(Q,): g = (g1,…,gm)Hn xQ |h j(x)| = (E(x,Zgj), j=1,…,m}.
У підрозділі 3.4 доведені такі теореми
Теорема 3.17. Кожна функція fC1(Q,) має єдиний елемент найкращого (,)-наближення підпростором Hn у метриці L1 тоді і тільки тоді, коли кожна функція hH має єдиний елемент найкращого (,)-наближення підпростором Hn у метриці L1.
Теорема 3.18. Кожна функція hH має єдиний елемент найкращого (,)-наближення підпростором Hn у метриці L1 тоді і тільки тоді, коли для кожної функції hH нульовий вектор не буде елементом найкращого (,)-наближення підпростором Hn у метриці L1.
Відзначимо, що у випадку найкращого несиметричного наближення неперервних на відрізку дійснозначних функцій подібні класи “тестових функцій” були вказані В.Ф.Бабенком та В.М.Глушко.
У вищезазначених розділах були знайдені необхідні та достатні умови того, що підпростір простору неперервних функцій є множиною єдиності елемента найкращого L1-наближення. Для замкнених опуклих множин задача дослідження питань єдиності елемента найкращого наближення є більш складною. В четвертому розділі розглядається найкраща апроксимація елементами деякої замкненої опуклої підмножини M(,) скінченномірного підпростору U простору неперервних на компакті KRm дійсних функцій , де для даних  = (1,…,n) і  = (1,…,n), таких що    i <i  +, i=1,…,n, та деякого базису u1,…,un n-мірного підпростору U
M(,) = {iui : i i  i, i = 1,…,n}.
Така задача, так звана задача найкращого наближення з обмеженнями на коефіцієнти, розглядалася багатьма авторами. Зокрема, А.Пінкус та Г.Штраус знайшли необхідну та достатню умови того, що вказана множина є множиною єдиності елемента найкращого L1-наближення, за допомогою яких можна зняти обмеження, які накладені на коефіцієнти, і тим самим звести вихідну задачу до декількох задач єдиності елемента найкращого L1-наближення скінченномірними підпросторами. Але необхідність розвязку при цьому взагалі кажучи великої кількості допоміжних задач призводить до певної незручності.
У четвертому розділі дається інший напрямок вирішення цієї проблеми, а саме описуються класи “тестових” функцій, які значно звужують множину функцій, для яких потрібно перевіряти єдиність елемента найкращого L1-наближення. Дані класи описуються у наступних теоремах.
Нехай К компактна підмножина Rn така, що K=, невідємна, скінченна, безатомна міра на К.
Позначимо через C1(K,) простір усіх -вимірних неперервних функцій f : R із L1-нормою
|| f ||1=f(x) | d(x),
де міра м задовольняє умову: якщо f(x) | d(x) = 0 для функцій f C1(K,), то f(x)=0, xK.
Нехай
H={hC1(K,) : ghM(,) xK |h(x)| = |gh(x)|},
H={hC1(K,) : ghM(,) xK |h(x)| = (E(x,Zgh))},
де (t) = max {(ui,t) : i = 1,2,…,n}.
Справедливі такі теореми.
Теорема 4.2. Нехай N {i i= , i= + }.. Для того, щоб кожна функція f C1(K,) мала єдиний елемент найкращого L1-наближення у множині M(,) достатньо, а у випадку, коли iN <i < i < +, і необхідно, щоб кожна функція hH мала єдиний елемент найкращого L1-наближення у множині M(,).
Теорема 4.3. Кожна функція hH має єдиний елемент найкращого L1-наближення у множині M(,) тоді і тільки тоді, коли для будь-якої ненульової функції hH нуль не є елементом найкращого L1-наближення у множині M(,).
Теорема 4.4. Нехай N {i i= , i= + }. Для того, щоб кожна функція f C1(K,) мала єдиний елемент найкращого L1-наближення у множині M(,) достатньо, а у випадку, коли iN <i < i < +, і необхідно, щоб кожна функція hH мала єдиний елемент найкращого L1-наближення у множині M(,).
Теорема 4.5. Кожна функція hH має єдиний елемент найкращого L1-наближення у множині M(,) тоді і тільки тоді, коли для будь-якої ненульової функції hH нуль не є елементом найкращого L1-наближення у множині M(,).
ВИСНОВКИ
Дисертація присвячена задачам характеризації підпросторів єдиності елементів найкращого наближення в інтегральній метриці. Основні наукові результати дисертаційної роботи полягають у наступному.
1. Досліджена задача єдиності елемента найкращого L1-наближення неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у строго нормованому банаховому просторі.

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Реферат на тему: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок