Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

Назва:
ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,54 KB
Завантажень:
9
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Ткаченко Марина Євгенівна
УДК 517.5
ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ
В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ
01.01.01- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Дніпропетровськ2003


Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі математичного аналізу Дніпропетровського національного університету
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Бабенко Владислав Федорович,
Дніпропетровський національний університет,
завідувач кафедри математичного аналізу.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Тіман Майор Пилипович,
Дніпропетровський державний аграрний
університет, завідувач кафедри вищої математики;
доктор фізико-математичних наук
Романюк Анатолій Сергійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник.
Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка.
Захист відбудеться “8” січня 2004 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К . . при Дніпропетровському національному університеті за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ 50, вул. Козакова, 18, к. 405.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ 50, вул. Козакова, 8.
Автореферат розісланий “3” грудня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Вакарчук М.Б.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дана робота присвячена дослідженню задачі єдиності елемента найкращого наближення у метриці простору L1 інтегровних за Лебегом функцій. Питання єдиності елемента найкращого наближення є однією із класичних задач теорії наближення. Відомо, що у строго нормованих просторах, якими, зокрема, є простори Lp (1<p<+) інтегровних за Лебегом у степені р функцій, елемент найкращого наближення скінченномірними підпросторами існує і тільки один для кожної функції із Lp, чого не можна сказати про простір L1. У просторах С неперервних на своїй області визначення функцій і L1 інтегровних за Лебегом функцій єдиності елемента найкращого наближення, взагалі кажучи, немає. Разом з тим відомо, що у скінченномірному підпросторі Н простору C[a,b] довільна функція f C[a,b] має єдиний елемент найкращого наближення тоді і тільки тоді, коли підпростір Н є чебишевським. Для простору L1[a,b] ситуація більш складна. Якщо функція має точки розриву, то навіть підпростір констант не є для неї , взагалі кажучи, підпростором єдиності елемента найкращого наближення. Разом з тим, Д. Джексон довів, що для неперервних на відрізку [a,b] функцій підпростори алгебраїчних і тригонометричних поліномів є підпросторами єдиності для найкращого L1-наближення. М.Г. Крейн узагальнив цей результат на довільні чебишевські підпростори. Подальші дослідження питань єдиності елемента найкращого наближення неперервних функцій в інтегральній метриці розвивалися у двох напрямках. Перший напрямок був пов’язаний зi встановленням єдиності елемента найкращого наближення у важливих конкретних підпросторах, таких, як підпростори сплайнів, слабко чебишевські підпростори і т.д. Дослідженнями у цьому напрямку, крім вищеназваних вчених, займалися П.В.Галкін, Г.Штраус, М.П.Керрол, Д.Браєс, М.Зомер та ін. Другий напрямок був пов’язаний зі знаходженням необхідних і достатніх умов, які б характеризували підпростори єдиності для неперервних функцій.
У 1980 році Г.Штраус вказав клас функцій, за допомогою якого скінченномірні підпростори простору неперервних на відрізку функцій легко досліджувати на єдиність елемента найкращого наближення у метриці простору L1. Тобто, розглядаючи задачу, чи буде для кожної функції f простору C1[a,b] неперервних на відрізку [a,b] функцій елемент найкращого L1-наближення деяким скінченномірним підпростором G простору C1[a,b] єдиний, досить розв’язати вказану задачу для класу, так званих, “тестових” функцій
H={hC1[a,b] | ghG : |h(x)|=|gh(x)|, x[a,b]},
який є суттєво вужчим, ніж увесь досліджуваний простір неперервних на відрізку функцій.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: ПИТАННЯ ЄДИНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ В ІНТЕГРАЛЬНІЙ МЕТРИЦІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок