Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ СИНГУЛЯРНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ НА ПІВОСІ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ СИНГУЛЯРНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ НА ПІВОСІ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Назва:
ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ СИНГУЛЯРНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ НА ПІВОСІ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,70 KB
Завантажень:
53
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ПОЗУР Сергій Володимирович
УДК 517.9
ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ СИНГУЛЯРНИХ
КРАЙОВИХ ЗАДАЧ НА ПІВОСІ
ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ 2005
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
ПАРАСЮК Ігор Остапович
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
БОЙЧУК Олександр Андрійович
Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник
відділу диференціальних рівнянь та теорії коливань
кандидат фізико-математичних наук
САМУСЕНКО Петро Федорович
Національний педагогічний університет ім. М.П. Драгоманова,
доцент кафедри математичного аналізу
Провідна установа: Одеський національний університет імені
І.І. Мечникова, кафедра диференціальних рівнянь.
Захист відбудеться “23” травня 2005 р. о 14 годині на
засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 у Київському
національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03022, м. Київ-22, просп. Академіка Глушкова, 6, корпус 7, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка за адресою:
01033, м. Київ-33, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розіслано “17” квітня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради М.П. Моклячук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Систематичні дослідження початкової та крайових задач для звичайного диференціального рівняння другого порядку
з сингулярностями відносно незалежної або однієї з фазових змінних розпочалися в 60-х роках ХХ сторіччя, хоча в прикладних областях математики такі задачі почали виникати значно раніше. Наприклад, ще на початку минулого сторіччя в роботі R. Emden, що присвячена вивченню умов рівноваги політропної газової кулі, виникла сингулярна задача Коші
Проте довгий час математики обмежувались аналізом лише сингулярних задач конкретного вигляду, не ставлячи собі за мету розробити більш-менш загальні методи дослідження.
Важливим класом задач, які викликають особливий інтерес з точки зору застосувань, є сингулярні крайові задачі на півосі. Наприкінці XIX сторіччя А. Кнезером була вперше розглянута задача
і було встановлено ознаки її однозначної розв'язності. 30 років по тому Томас і Фермі, вивчаючи розподіл електронів у важкому атомі, прийшли до крайової задачі вигляду
що викликало появу серії робіт італійських математиків про задачі типу Кнезера.
Варто відмітити, що існує кілька підходів для дослідження сингулярних крайових задач. Зокрема H.і P.L.при дослідженні крайової задачі для одного типу диференціальних рівнянь другого порядку, використовували варіаційний метод в поєднанні з теорією критичних точок Люстерніка-Шнірельмана, ще одна його різновидність використовувалась в роботах Є.П. Жидкова, В.П. Ширікова i G.H.Важливим результатом в рамках теорії сингулярних крайових задач стали поняття верхніх і нижніх функцій, що були введені Нагумо і які найшли свій подальший розвиток в роботах І.Т. Кігурадзе, А.А. Лєпіна, R.P.D. O'Regan. Інший розповсюджений підхід дослідження крайових задач, який полягає в застосуванні методів якісної теорії диференціальних рівнянь, використовувався в роботах І.Т.Кігурадзе, Б.Л. Шехтера, H. Berestycki, P.L.L.A.Ch. V.M.K.Цікавим виявився підхід до вивчення зазначених задач, який полягає в тому, що сингулярна крайова задача для диференціального рівняння інтерпретується як нелінійна задача на власні значення. Це дозволяє за рахунок параметра не тільки встановлювати умови існування, але й вивчати інші актуальні питання, пов'язані із аналізом властивостей розв'язків вказаних задач (єдиність, монотонність, коливність і т.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ СИНГУЛЯРНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ НА ПІВОСІ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок