Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ

ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ

Назва:
ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,26 KB
Завантажень:
185
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
МАГДА Олена Вікторівна



УДК 517.9






ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ
ТА ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ
НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ

01.01.03 — математична фізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2004


Дисертацією є рукопис.
Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор
НІКІТІН Анатолій Глібович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу прикладних досліджень
Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Валерій Григорович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри
математичної фізики
кандидат фізико–математичних наук,
ЮРИК Іван Іванович,
Національний університет харчових технологій,
доцент кафедри вищої математики
Провідна установа: | Інститут теоретичної фізики
імені М.М. Боголюбова НАН України,
відділ математичних методів в теоретичній
фізиці, м. Київ
Робота виконана в Інституті математики НАН України.



Захист відбудеться “ ” 2004 р. о год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.


З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України.


Автореферат розіслано
2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук РОМАНЮК А.C.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія неперервних груп бере початок в роботах Софуса Лі. Дослідження таких об’єктів, уведених С. Лі в розгляд у зв’язку із здійсненням ним спроби побудови загальної теорії інтегрування диференціальних рівнянь, привели до створення апарату груп і алгебр Лі, які широко використовуються в різноманітних областях математики.
Сьогодні, як і ранiше, одним з застосувань неперервних груп перетворень є теорія диференціальних рівнянь, як звичайних, так і з частинними похідними. Основи теоретико-групового підходу до аналізу диференціальних рівнянь були закладені Софусом Лі. Подальший розвиток теоретико-групових методів пов’язаний з іменами таких вчених, як Г. Біркгоф, Л.І. Сєдов, Н.Х. Ібрагімов, Л.В. Овсянніков, П. Вінтернітц, Д. Блумен та Ю. Коул i ряду інших. В результаті в математиці сформувався важливий напрямок, який за пропозицією Л.В. Овсяннікова було названо “Груповий аналіз диференціальних рівнянь”. Важливу роль цей напрямок відіграє в теорії рівнянь математичної фізики. Значний вклад в розвиток групового аналізу диферeнціальних рівнянь внесли В.І. Фущич та його учні — А.Г. Нікітін, Р.З. Жданов, Л.Ф. Баранник, М.І. Сєров.
Однією з центральних задач сучасного групового аналізу є групова класифікація диференціальних рівнянь. Загальноприйняте формулювання задачі групової класифікації належить Л.В. Овсяннікову. Ця проблематика є дуже популярною і займає чільне місце в провідних журналах світу.
Групова класифікація дозволяє окреслити коло задач, до яких можна застосовувати потужні теоретико-групові методи. Одним із результатів такої класифікації є можливість побудови точних розв’язків складних нелінійних рівнянь.
Серед фундаментальних рівнянь математичної фізики важливе місце посідають диференціальні рівняння з частинними похідними другого порядку гіперболічного типу. Такі рівняння зустрічаються в задачах хвильової й газової динаміки, хімічної технології й хроматографії, в різних областях фізики (надпровідність, дислокації в кристалах, хвилі в феромагнетичних матеріалах, лазерні імпульси в двофазовому середовищі тощо), в диференціальній геометрії. При цьому, серед нелінійних рівнянь гіперболічного типу найбільш вживаними в різних моделях є досить обмежене коло рівнянь (Ліувілля, Гурса, д’Аламбера тощо).
Задача групової класифікації квазілінійних рівнянь гіперболічного типу є дуже складною, і до теперішнього часу в цій області отримано тільки окремі результати.
Дисертаційна робота присвячена розв’язуванню задачі повної групової класифікації найбільш загального одновимірного квазілінійного диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку гіперболічного типу.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок