Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ НА ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНИХ АБЕЛЕВИХ ГРУПАХ

ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ НА ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНИХ АБЕЛЕВИХ ГРУПАХ

Назва:
ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ НА ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНИХ АБЕЛЕВИХ ГРУПАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,91 KB
Завантажень:
55
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ім. Б. І. ВЄРКІНА
МИРОНЮК Маргарита Вячеславівна
УДК 517.986.62; 517.965
ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ
НА ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНИХ АБЕЛЕВИХ ГРУПАХ
01.01.01. Ї ?атематичний аналіз
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків - 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
Фельдман Геннадій Михайлович,
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків, завідувач відділу теорії функцій
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Фаворов Сергій Юрійович,
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків,
завідувач кафедри теорії функцій і функціонального аналізу
кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
Синельщиков Сергій Дмитрович,
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків, старший науковий співробітник відділу математичної фізики
Провідна установа:
Інститут математики НАН України, м. Київ
Захист відбудеться 19.12.2005 року о 14 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
Автореферат розісланий 08.11.2005 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.О.Горькавий
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У дисертації вивчаються розв’язки деяких функціональних рівнянь на локально компактних абелевих групах у класах нормованих неперервних додатно визначених функцій. Такі функціональні рівняння виникають природнім чином у різних розділах теорії ймовірностей, зокрема, у арифметиці розподілів та характеризаційних задачах, тобто задачах, у яких опис можливих розподілів випадкових величин випливає з властивостей деяких функцій від цих величин. Цим розділам присвячена значна частина відомих монографій А.М.Кагана, Ю.В.Лінника та С.Р.Рао, Ю.В.Лінника та Й.В.Островського, Б.Рамачандрана, Є.Лукача та інших, де відповідні функціональні рівняння розглядались на дійсній прямій та у m-вимірному просторі .
До теперішнього часу багато розділів теорії ймовірностей було перенесено на різноманітні алгебраїчні структури (див., наприклад, монографії У.Гренандера, К.Р.Партасараті, Е.Хеннана, Х.Хейера, Г.М.Фельдмана), а в останні роки значно посилився інтерес до характеризаційних задач в ситуації, коли випадкові величини приймають значення у локально компактних абелевих групах, групах Лі, квантових групах, симетричних просторах (див., наприклад, статті А.Л.Рухіна, Г.М.Фельдмана, Р.Г.Лаха, Я.Баришнікова, Б.Ейзенберга та В.Стадьє, Д.Ноєншвандера, Б.Ройнетта та Р.Шотта, У.Франца, Д.Ноєншвандера та Р.Шотта, П.Грачика та Ж.-Ж.Лоеба). Пов’язано це у першу чергу з бажанням отримати природні межі можливого узагальнення класичних результатів. Виявилося, що якщо випадкові величини приймають значення у локально компактній абелевій групі, то ті чи інші властивості групи повністю визначаються можливістю доведення на групі відповідної характеризаційної теореми, а отже і можливістю описати розв’язки відповідного функціонального рівняння. Дисертація продовжує та розвиває згадані дослідження, чим і визначається її актуальність.
У дисертації вивчаються розв'язки трьох функціональних рівнянь на локально компактних абелевих групах у класах нормованих неперервних додатно означених функцій, що виникають у задачах характеризації розподілів незалежністю суми та різниці двох випадкових величин (функціональне рівняння Бернштейна), незалежністю лінійних форм від n незалежних випадкових величин (функціональне рівняння Скитовича-Дармуа) та симетрією умовного розподілу однієї лінійної форми при фіксованій іншій (функціональне рівняння Хейде).

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ НА ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНИХ АБЕЛЕВИХ ГРУПАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок