Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Моделі в фінансовій математиці та математичній статистиці із залученням дробового броунівського руху

Моделі в фінансовій математиці та математичній статистиці із залученням дробового броунівського руху

Назва:
Моделі в фінансовій математиці та математичній статистиці із залученням дробового броунівського руху
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,26 KB
Завантажень:
144
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА
ШЕВЧЕНКА
Андрощук Тарас Олександрович
УДК.519.21
Моделі в фінансовій математиці та
математичній статистиці із залученням
дробового броунівського руху
01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2008


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі теорії ймовірностей та математичної статистики
Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
МІШУРА Юлія Степанівна,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
завідувач кафедри теорії ймовірностей
і математичної статистики.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
ПРАЦЬОВИТИЙ Микола Вікторович,
Національний педагогічний університет
імені М. П. Драгоманова,
завідувач кафедри вищої математики.
доктор фізико-математичних наук, професор
КУКУШ Олександр Георгійович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
професор кафедри математичного аналізу.
Захист відбудеться "25" лютого 2008 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.001.37 в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м.Київ-22, просп. академіка Глушкова, 6, корпус 7, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий "18" січня 2008 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Моклячук М.П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційну роботу присвячено дослідженню деяких моделей у фінансовій математиці та математичній статистиці, які побудовано за допомогою процесу дробового броунівського руху (ДБР). Таким чином, робота є науковим дослідженням в галузі теорії випадкових процесів.
Дробовий броунівський рух (ДБР) є немарковським, гауссовим процесом зі стаціонарними приростами, які, взагалі кажучи, не є незалежними. Як гауссовий процес, ДБР визначаєься своїм середнім та коваріаційною функцією . Параметр Хюрста у коваріаційній функції дорівнює коефіцієнту автомодельності ДБР, а також визначає властивість "пам'яті" процесу. ПриДБР збігається із стандартним вінерівським процесом — це єдине значення параметру Хюрста, при якому ДБР є процесом з незалежними приростами. Відповідно, при прирости ДБР є від'ємно корельованими, а при — додатно корельованими. Більш того, при значеннях параметру ДБР має так звану властивість довгої пам'яті.
Формально властивість довгої пам'яті означає, що кореляція двох приростів процесу, віддалених у часі на відстань t, асимптотично примає порядок не менший як при деякому . Практично ж вона еквівалентна тому, що на поведінку процесу у теперішній момент часу впливає його поведінка у будь-який як завгодно віддалений момент часу у минулому.
Саме завдяки властивості довгої пам'яті процес ДБР протягом останніх п'ятнадцяти років викликає великий інтерес у дослідників з різних галузей науки. Виявляється, що багато процесів у гідрофізиці, в телекомунікаційних мережах, на фінансових ринках, в економіці проявляють ознаки того, що динаміка процесу у майбутньому значно корелює із його поведінкою у минулому. Це автоматично виводить такі процеси із широкого та дуже гарно вивченого класу марковських процесів. В такій ситуації введення ДБР у ймовірнісну модель явища є спробою надати їй властивості довгої пам'яті, що, можливо, зробить її такою, що більш точно описує відповідний процес у реальності. Крім того ДБР має ряд інших зручних характеристик, які можуть спрощувати аналіз при дослідженні та не позбавляють моделі із ДБР певної математичної елегантності.
В дисертаційній роботі ми розглядаємо наступні три моделі, побудовані за допомогою ДБР.*
Змішана модель Блека-ПІоулса фондового ринку. Це модель фондового ринку, на якому поведінка ціни акції керується лінійною комбінацією вінерівського процесу та ДБР:
Задачі, які ми розв'язуємо в рамках цієї моделі — це питання про безарбітражність самофінансованої стратегії на такому ринку та зображення процесу самофінансованого капіталу інвестора у вигляді границі послідовності семімартингалів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: Моделі в фінансовій математиці та математичній статистиці із залученням дробового броунівського руху

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок