Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> крайові задачі для еліптичних рівнянь другого порядку в областях з ребрами на межі

крайові задачі для еліптичних рівнянь другого порядку в областях з ребрами на межі

Назва:
крайові задачі для еліптичних рівнянь другого порядку в областях з ребрами на межі
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,00 KB
Завантажень:
296
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Плеша Михайло Іванович
УДК 517.926.25
крайові задачі для еліптичних рівнянь
другого порядку в областях з ребрами на межі
01.01.02 — диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,
Борсук Михайло Володимирович,
Варминсько-Мазурський університет в Ольштині (Польща),
завідувач кафедри аналізу та диференціальних рівнянь.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,
Алхутов Юрій Олександрович,
Володимирський державний педагогічний університет (Росія),
кафедра геометрії;
доктор фізико-математичних наук, професор,
Шишков Андрій Євгенович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України.
Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
кафедра математичної фізики.
Захист відбудеться “____” __________ ______ року о ____ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .193.01 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “____” __________ ______ року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ___________________________ Ковалевський О.А.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Наявність на даний момент достатньо повної теорії для лінійних рівнянь з частинними похідними еліптичного типу дозволила просунутися у вивченні нелінійних рівнянь. Зокрема, завдяки працям Ю. Шаудера, Р. Ка-чч-опполі, Ж. Лере та ін. з’явилася можливість доводити теореми існування розв’язку крайових задач для квазілінійних еліптичних рівнянь другого порядку при наявності відповідних апріорних оцінок розв’язку та його градієнта. Таким чином, для доведення розв’язності крайових задач для квазілінійних рівнянь другого порядку виникла необхідність створити методи, що дозволяли би одержувати необхідні апріорні оцінки для таких рівнянь. Основи таких методів було закладено в роботах С. Н. Бернштейна, Де Джорджі. О. О. Ладиженська і Н. М. Уральцева вдосконалили та розвили ці методи (Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. — М.: Наука, 1973. — с.).
Всі згадані дослідження стосуються крайових задач в достатньо гладких областях. В таких областях можна довільний окіл межі випрямити за допомогою гладкого перетворення. Проте низка задач механіки та фізики приводить до необхідності вивчати крайові задачі в областях з негладкою межею. До таких областей відносяться, зокрема, області, межа яких містить скінченну кількість кутових або конічних точок, а також ребра.
Однією з перших праць, що стосуються вивчення загальних крайових задач для областей з конічними чи кутовими точками, була фундаментальна робота В. О. Кондратьєва (Кондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками. // Тр. ММО. — . — Т. . — С. 209–292) де вивчається розв’язність та регулярність у вагових соболєвських просторах (які називають просторами Кондратьєва) загальних лінійних еліптичних задач в негладких областях при достатньо гладких коефіцієнтах задачі. Розв’язок розглядається в спеціальних просторах функцій, що мають похідні, інтегровні з деякою вагою, де вага — деякий степінь відстані до конічної чи кутової точки. Такі простори функцій найкраще описують особливості розв’язку та його похідних поблизу нерегулярної точки межі.
Іншим прикладом області з нерегулярною межею є область, що містить на межі ребра. У випадку таких областей кожна точка деякого підмноговиду, що належить межі області, являє собою нерегулярну точку (тобто, в околі якої неможливо дифеоморфним перетворенням випрямити межу), створюючи, таким чином, континуальну кількість особливих точок.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: крайові задачі для еліптичних рівнянь другого порядку в областях з ребрами на межі

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок