Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРОБЛЕМА СПРЯЖЕНОСТІ ТА РІСТ ПЕРІОДІВ У ГРУПАХ ГРИГОРЧУКА.

ПРОБЛЕМА СПРЯЖЕНОСТІ ТА РІСТ ПЕРІОДІВ У ГРУПАХ ГРИГОРЧУКА.

Назва:
ПРОБЛЕМА СПРЯЖЕНОСТІ ТА РІСТ ПЕРІОДІВ У ГРУПАХ ГРИГОРЧУКА.
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,28 KB
Завантажень:
333
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
Київський університет імені Тараса Шевченка
ЛЕОНОВ Юрій Григорович
УДК 512.54
ПРОБЛЕМА СПРЯЖЕНОСТІ ТА РІСТ ПЕРІОДІВ У ГРУПАХ ГРИГОРЧУКА.
(01.01.06 – алгебра та теорія чисел)
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ 1999
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Київському університеті ім. Тараса Шевченка.
Науковий керівник:
·
СУЩАНСКИЙ Віталій Іванович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідуючий кафедри алгебри і математичної логіки Київського університету імені Тараса Шевченка, м. Київ
Офіційні опоненти:
·
ГРИГОРЧУК Ростислав Іванович, доктор фізико-математичних наук, професор, провідний науковий співробітник математичного інституту ім. В. А. Стєклова РАН, м. Москва
·
Боднарчук Юрій Вікторович, кандидат фізико-математичних наук, доцент університету "Києво-Могилянська академія", м. Київ
Провідна установа:
Львівський державний університет ім. І. Франка
Захист відбудеться ” 15 ” _лютого_ 1999 року о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському університеті ім. Тараса Шевченка за адресою: 252127, м. Київ, пр. акад. Глушкова, 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського університету ім. Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано ” _11_ ” __січня_ 1999 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЕТРАВЧУК А. П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У 1902 році У. Бернсайд сформулював ряд проблем, які довгий час стимулювали i стимулюють багаточисельні дослідження в теорії груп.
Загальна проблема Бернсайда: ”Чи буде довільна періодична група локально скінченною?” отримала негативне розв’язання в роботі Е. С. Голода1 лише в 1964 році. В 1972 році С. В. Альошин2 побудував періодичну групу, яка породжується двома автоматними перетвореннями і є нескінченною. Кожен з автоматiв завдає пiдстановку на словах над алфавiтом, що складається із двох символів.
Використовуючи мову автоматних перетворень за допомогою розвинутої Л. А. Калужніним теорії нескінченних вінцевих добутків р-груп3,
В. І. Сущанський в 1979 році збудував приклад нескінченної p-групи, породженої двома елементами порядку p, p?2. 4
І, нарешті, в 1980 році Р. І. Григорчук отримав найпростіший з відомих сьогодні прикладів – нескінченну скінченно породжену 2-групу – в термінах ”перекладань” підінтервалів інтервалу (0,1) без двійково-раціональних точок (тобто точок із координатами )5 .
Конструкція періодичної не локально скінченної групи дозволила
Р. І . Григорчукові в 1984 році дати відповідь на цілий ряд інших цікавих питань6.
1 Голод Е. С. О ниль-алгебрах и финитно аппроксимируемых группах // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1964. Т. 28. №2. С. 273–276.
2 Алёшин С. В. Конечные автоматы и проблема Бернсайда о периодических группах //
Мат. заметки. 1972. Т. 11. №3. С.319–328.
3 Калужнин Л. А. La structure des p-groupes de sylow des groupes symetriques finis // Ann. Ec. Normale. 1948. V. 3(65). P. 239–276.
4 Сущанский В. И. Периодические подгруппы подстановок и неограниченная проблема Бернсайда //ДАН СССР. 1979. Т. 247. №3. С. 561–565.
5 Григорчук Р. И. К проблеме Бернсайда о периодических группах // Функц. анализ и его прилож. 1980. Т. 14. Вып. 1. С. 53–54.
6 Григорчук Р. И. Степени роста конечно-порожденных групп и теория инвариантных средних // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1984. №5. С. 939–985.
А саме: повніше вивчення цiєї групи та інших 2-груп схожої конструкції привело до розв’язання проблеми Мілнора7 про груповий ріст.
Кажуть, що функція росте не швидше, аніж із точністю до еквівалентності: (або ), якщо знайдеться таке c > 0, що . Якщо і , то функції еквівалентні: . Нарешті, росте швидше, аніж: () якщо та .
Функція росту кожної 2-групи Григорчука
де – довжина елемента g у вибраній системі твірних даної групи, росте повільніше експоненти і швидше будь-якої степеневої функції (із точністю до еквівалентності):
.
Зауважимо, що групи Григорчука G в його загальній конструкції 6 будуються на основі нескінченних послідовностей над алфавітом {1,2,3}.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: ПРОБЛЕМА СПРЯЖЕНОСТІ ТА РІСТ ПЕРІОДІВ У ГРУПАХ ГРИГОРЧУКА.

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок