Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УЗАГАЛЬНЕНІ РЯДИ ТЕЙЛОРА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

УЗАГАЛЬНЕНІ РЯДИ ТЕЙЛОРА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНІ РЯДИ ТЕЙЛОРА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,41 KB
Завантажень:
306
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ В. Н. КАРАЗІНА
Рвачова Тетяна Володимирівна
УДК 517
УЗАГАЛЬНЕНІ РЯДИ ТЕЙЛОРА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків – 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Харківському національному університеті імені В. Н. Каразіна
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Гандель Юрій Володимирович,
професор кафедри математичної фізики та
обчислювальної математики
Харківського національного університету
імені В. Н. Каразіна (м. Харків)
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Гришин Анатолій Пилипович,
професор кафедри математичного аналізу
Харківського національного університету
імені В. Н. Каразіна (м. Харків)
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Агранович Поліна Залманівна,
старший науковий співробітник відділу теорії функцій
Фізико-технічного інституту
низьких температур імені Б. І. Вєркіна
НАН України (м. Харків)
Провідна установа: Дніпропетровський національний університет,
кафедра теорії функцій.
Захист відбудеться 14.04.2006 р. о 15-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К64.051.11 Харківського національного університету
імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, площа Свободи, 4, ауд. 6-48.
З дисертацією можна ознайомитися в Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна, за адресою: 61077, м. Харків,
площа Свободи, 4.
Автореферат розісланий: 06.03.2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Скорик В. О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Неквазіаналітичні класи нескінченно диференційовних функцій знаходять широке застосування в багатьох розділах математичного аналізу. Зокрема, вони виникають при дослідженні гіпоеліптичних рівнянь з частинними похідними, звичайних диференціальних рівнянь нескінченного порядку, функціонально-диференціальних рівнянь, а також у чисельних методах.
У зв’язку з цим актуальним є питання про можливість подання таких функцій у вигляді збіжних рядів, які виступали б аналогом рядів Тейлора для аналітичних функцій. У роботах В. О. Рвачова, продовжених пізніше його учнями І. І. Малицьким, Г. О. Старцем і В. М. Кузніченком, були запропоновані і досліджені узагальнені ряди Тейлора для класів нескінченно диференційовних функцій, де – клас функцій таких, що
.
Ці ряди були побудовані на основі функції – розв’язку з компактним носієм функціонально-диференціального рівняння
.
Базисні функції цього ряду являють собою лінійні комбінації зсувів функції .
Дисертація присвячена, насамперед, одержанню асимптотичних формул для базисних функцій узагальненого ряду Тейлора з великими номерами . Відзначимо, що рекурентні формули для знаходження цих функцій, наведені в роботах В. О. Рвачова, є досить громіздкими і незручними у використанні для великих У зв’язку з цим у 1986 році було поставлено задачу: дослідити поведінку базисних функцій узагальнених рядів Тейлора для великих , знайти зручні формули для їх обчислення. У дисертації одержано асимптотичні формули для , а отже, розв’язано першу частину цієї задачі. Крім того, одержані асимптотичні формули дають можливість наближено обчислювати базисні функції з великими номерами .
Актуальною проблемою є також дослідження зв’язку між коефіцієнтами та сумою узагальненого ряду Тейлора. У дисертації одержано результат, зміст якого коротко можна передати так: якщо нескінченно диференційовна на всьому відрізку функція задовольняє деякі („слабкі”) обмеження на похідні (які гарантують можливість розвинення функції в узагальнений ряд Тейлора) і в двійково-раціональних точках ця функція задовольняє деякі сильніші обмеження на похідні, то і всюди на відрізку похідні будуть задовольняти ці сильніші обмеження. Як наслідок цього результату були одержані достатні умови аналітичності і належності до класу Жеврея і А-простору Рум’є нескінченно диференційовної функції.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНІ РЯДИ ТЕЙЛОРА ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок