Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> CПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ БЕЗУМОВНИХ РОЗКЛАДАНЬ ЗА ЗНАЧЕННЯМИ ЦІЛИХ ВЕКТОР-ФУНКЦІЙ ПОЛОВИННОГО ПОРЯДКУ ЗРОСТАННЯ

CПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ БЕЗУМОВНИХ РОЗКЛАДАНЬ ЗА ЗНАЧЕННЯМИ ЦІЛИХ ВЕКТОР-ФУНКЦІЙ ПОЛОВИННОГО ПОРЯДКУ ЗРОСТАННЯ

Назва:
CПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ БЕЗУМОВНИХ РОЗКЛАДАНЬ ЗА ЗНАЧЕННЯМИ ЦІЛИХ ВЕКТОР-ФУНКЦІЙ ПОЛОВИННОГО ПОРЯДКУ ЗРОСТАННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,89 KB
Завантажень:
376
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
 
ВОЛКОВА Марія Георгіївна
УДК 517.5
CПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ БЕЗУМОВНИХ РОЗКЛАДАНЬ
ЗА ЗНАЧЕННЯМИ ЦІЛИХ ВЕКТОР-ФУНКЦІЙ
ПОЛОВИННОГО ПОРЯДКУ ЗРОСТАННЯ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2003


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Південноукраїнському державному педагогічному університеті ім. К.Д. Ушинського МОН України (м.Одеса).
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Губреєв Геннадій Михайлович,
Південноукраїнський державний педагогічний
університет ім К.Д.Ушинського (м.Одеса),
завідувaч кафедри математичного аналізу
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук Горбачук Валентина Іванівна,
інститут математики НАН України, провідний
науковий співробітник відділу диференціальних
рівнянь з частинними похідними,
доктор фізико-математичних наук, професор
Золотарьов Володимир Олексійович,
Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, декан механіко-математичного факультету.
Провідна установа:
Одеський національний університет ім. І.І.Мечникова МОН України.
Захист відбудеться “1” липня 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою:
01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України
Автореферат розісланий ”31” травня 2003 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Позначимо через клас лінійних обмежених операторів В в сепарабельному гільбертовому просторі таких, що: 1) – спектр оператора; 3) ціла оператор-функція має скінченний експоненціальний тип зростання . Дисертаційна робота присвячена, головним чином , вивченню безумовних базисів гільбертового простору що складаються із значень цілої функції половинного порядку зростання і нормального типу, що визначається формулою
(1)
Таким чином, в роботі вивчаються умови на оператор , вектор та послідовність комплексних чисел , за яких сім’ї векторів
(2)
утворюють безумовні базиси простору , а також досліджуються властивості таких базисів . Крім того, в дисертації значну увагу приділено описанню безумовних базисів вигляду
(3)
декартового добутку n екземплярів простору , що будуються за набором регулярних вектор-функцій послідовністю комплексних чисел та за послідовністю А векторів .
При розв’язанні задач , що розглядаються в дисертації, роль моделей відіграють вектор-функціі зі значеннями в просторах , що канонічним чином будуються за довільною А2 – вагою Макенхаупта w2 на промені + . У повній відповідності з формулою (1) покладемо
(4)
де функція відповідає вазі w2 на промені (див.(5)) , а оператор і визначається формулою :
 
Якщо в цих формулах виходити від степеневої ваги то відповідна вектор-функція зображується за допомогою функції Міттаг-Леффлера :
Відзначимо, що задача про опис безумовних базисів гільбертового простору із значень функцій неоднаразово ставилась М.М. Джрбашяном. Оскільки вагам відповідають вектор-функції
відповідно , то задачі , що розглядаються в дисертації, є актуальними для спектральної теорії диференціальних операторів 2-го порядку на скінченному інтервалі. В численних роботах , присвячених повноті та базисності власних векторів оператора Штурма-Ліувілля , за допомогою операторів перетворення проблема зводилась до аналогічнних задач для сімей косинусів (синусів) , а ті , в свою чергу, до задач для відповідних сімей експонент. Проте такі підходи не є еквівалентними, оскільки ситуація, коли сім’я із значень косинусів утворює безумовний базис , а відповідна сім’я експонент не є базисом простору, зустрічається досить часто (в дисертації наведено приклади такого роду). В роботі знайдено загальний критерій безумовної базисності сімей функцій в просторах . На цьому критерії грунтується розв’язання задачі інтерполяції в гільбертових просторах цілих функцій половинного порядку зростання .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: CПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ БЕЗУМОВНИХ РОЗКЛАДАНЬ ЗА ЗНАЧЕННЯМИ ЦІЛИХ ВЕКТОР-ФУНКЦІЙ ПОЛОВИННОГО ПОРЯДКУ ЗРОСТАННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок