Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПАРАБОЛІЧНЕ РІВНЯННЯ НА РІМАНОВОМУ МНОГОВИДІ

ПАРАБОЛІЧНЕ РІВНЯННЯ НА РІМАНОВОМУ МНОГОВИДІ

Назва:
ПАРАБОЛІЧНЕ РІВНЯННЯ НА РІМАНОВОМУ МНОГОВИДІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,84 KB
Завантажень:
317
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА МЕХАНІКИ
Бондаренко Віктор Григорович
УДК 517.956.4
ПАРАБОЛІЧНЕ РІВНЯННЯ НА РІМАНОВОМУ МНОГОВИДІ
01.01.02 — Диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Донецьк
2005


Дисертацією є рукопис
Роботу виконано в Навчально-науковому комплексі „Інститут прикладного системного аналізу” в структурі Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут” МОН України та НАН України
Науковий консультант: академік НАН України,
доктор фізико-математичних наук,
професор Далецький Юрій Львович
Офіційні опоненти:академік НАН України, доктор фізико-
математичних наук, професор,
Хруслов Євген Якович,
Фізико-технічний інститут низьких
температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України,
завідувач відділу
доктор фізико-математичних наук,
професор Кондратьєв Юрій Григорович,
Бієлефельдський університет (Німеччина),
професор департаменту математики
доктор фізико-математичних наук
Копитко Богдан Іванович, Львівський
Національний університет ім. І.Франка,
завідувач кафедри вищої математики
Провідна установа: Інститут математики НАН України, відділ диференціальних рівнянь з частинними похідними (м. Київ)
Захист відбудеться 28 вересня 2005 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 в Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України
Автореферат розісланий 3 серпня 2005 р.
Вчений секретар
cпеціалізованої вченої ради О.А.Ковалевський


Загальна характеристика роботи
Стан проблеми. Дисертацію присвячено вивченню параболічних рівнянь на -вимірному некомпактному рімановому многовиді недодатної кривини. Такі рівняння мають вигляд
, (1)
де
— операторне поле на. Першим кроком цього вивчення є дослідження рівняння теплопровідності
, (2)
де — оператор Лапласа—Бельтрамі. Нехай — фундаментальний розвязок рівняння (2). Його дослідженню присвячено низку робіт, починаючи з двох статей S.R.S.Varadhan (1967), в яких встановлено асимптотику фундаментального розвязку параболічного рівняння
в лінійному просторі. Ця асимптотика має вигляд
,
де — ріманова метрика в, що породжена метричним тензором, тобто вивчення фундаментального розвязку, навіть у лінійному просторі, вимагає переметризації останнього.
Найбільш змістовними із згаданої низки є роботи таких авторів, як С.О.Молчанов (1975), S.T.Yau, P.Li, S.Y.Cheng, J.Cheeger (1975—1981), A.Debiard, B.Gaveau, E.Mazet (1976). Одним з основних результатів, що належать згаданим авторам, є встановлення двосторонніх оцінок ядра теплопровідності в формі теорем порівнянь з функцією
.
Такі оцінки мають вигляд
, (3)
де функції залежать від характеристик многовиду та його вимірності. Якщо секційна кривина многовиду недодатня, то.
Сучасніші результати (1988 — 2002 р.) належать таким авторам, як О.А.Григор’ян, K.D.Elworthy, D.Bakry, K.Davies. В згаданих роботах також вивчається ядро теплопровідності, і результати згаданих авторів зводяться до точкових оцінок вигляду (3) або глобальних оцінок на многовиді з варіацією умов на многовид.
Інший підхід до дослідження параболічних рівнянь на многовиді пов’язаний з їх ймовірносною інтерпретацією як рівняння Колмогорова для дифузійного процесу
. (4)
Перехідна ймовірність цього процесу розглядалась в роботах багатьох авторів. Згадані результати найбільш повно викладені в монографії Я.І.Бєлопольської та Ю.Л.Далецького (1989). Більш того, в цій монографії досліджено дифузійний процес на нескінченновимірному многовиді і доведено диференційовність перехідної ймовірності як міри вздовж деякого класу векторних полів.
Взагалі інтерес до нескінченновимірних ймовірносних розподілів зростає після доведення в 1958 р. теореми про еквівалентність гаусових мір в гільбертовому просторі (Гаєк та Фельдман). Перехідна ймовірність дифузійного процесу в гільбертовому просторі є безпосереднім узагальненням гауссової міри.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: ПАРАБОЛІЧНЕ РІВНЯННЯ НА РІМАНОВОМУ МНОГОВИДІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок