Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ФРАКТАЛЬНІ РОЗПОДІЛИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН, ПРЕДСТАВЛЕНИХ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОБАМИ

ФРАКТАЛЬНІ РОЗПОДІЛИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН, ПРЕДСТАВЛЕНИХ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОБАМИ

Назва:
ФРАКТАЛЬНІ РОЗПОДІЛИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН, ПРЕДСТАВЛЕНИХ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОБАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,97 KB
Завантажень:
438
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ЛЕЩИНСЬКИЙ Олег Львович
УДК 519.21
ФРАКТАЛЬНІ РОЗПОДІЛИ
ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН,
ПРЕДСТАВЛЕНИХ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОБАМИ
спеціальність 01.01.05 –– теорія ймовірностей і
математична статистика
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата
фізико-математичних наук
Київ – 2001
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук
Працьовитий Микола Вікторович,
Національний педагогічний університет
імені М.П.Драгоманова,
завідуючий кафедрою вищої математики.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України,
Ядренко Михайло Йосипович,
Київський університет імені Тараса Шевченка,
кафедра теорії ймовірностей
та математичної статистики.
кандидат фізико-математичних наук,
Торбін Григорій Мирославович,
Національний педагогічний університет
імені М.П.Драгоманова,
кафедра вищої математики.
Провідна установа: Національний технічний університет України
"Київський політехнічний інститут",
кафедра математичного аналізу та теорії
ймовірностей
Захист відбудеться " 27 " березня 2001 року о 15 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02
Інституту математики НАН України
за адресою:
01601, МСП, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись
в бібліотеці Інституту математики НАН України
(01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3).
Автореферат розісланий " 25 " січня 2001 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Значення ланцюгових дробів в математиці і її застосуваннях добре відоме. Але можливості їх використання в теоретичних і прикладних задачах ще далеко не вичерпані. Елементарні ланцюгові дроби були зручним інструментом для розв'язання ряду важливих наукових математичних проблем, широко вони застосовуються і сьогодні. В дисертаційній роботі вони використовуються в дещо нетрадиційній ролі, а саме: для аналітичного задання і дослідження локально складних функцій та розподілів ймовірностей, які мають фрактальні властивості.
Дисертаційне дослідження присвячене, в основному, розподілам випадкових величин, представлених елементарним ланцюговим дробом та Qµ-зображенням, елементи яких є випадковими (незалежними або такими, що їх набори утворюють складений ланцюг Маркова), і функціям, породженим перетворювачами (з короткою пам'яттю) елементів ланцюгового зображення аргумента в цифри s-адичного зображення функції. Iнтерес до таких математичних об'єктів обумовлений багатьма обставинами.
В переважній більшості такі розподіли є сингулярними (неперервними і зосередженими на нуль-множинах в розумінні міри Лебега), а клас описаних і детально вивчених сингулярних розподiлiв на сьогоднішній день ще досить вузький. Однiєю з причин цього є “аналiтичнi” труднощі в їх заданні i вивченнi. Оскільки носії сингулярних розподілів є нуль-множинами, то їх серйозне дослідження з урахуванням локальних будов i властивостей практично неможливе без використання дробових розмiрностей i мiр Хаусдорфа дробового порядку (фрактального аналiзу).
Зручним iнструментом при вивченнi структури (вмісту дискретної, сингулярної та абсолютно неперервної компонент) деякого класу розподiлів є теорема Джессена-Вiнтнера, яка стверджує, що збiжний ряд з незалежних дискретно розподiлених випадкових величин має чистий тип розподiлу, тобто чисто дискретний, чисто сингулярний чи чисто абсолютно неперервний; але вона не вiдповiдає на питання коли який? Задача поглиблення теореми Джессена-Вінтнера (відшукання критеріїв абсолютної неперервності та сингулярності) сьогоднi є нерозв'язаною і досить складною. Тому на шляху розв'язання цiєї задачi дослiдники розглядали її частковi аспекти, іноді успішно розв'язуючи її в певних класах випадкових величин. Тут слід відмітити роботи Марсальї [Marsalia G.], Працьовитого М.В., Торбіна Г.М., Виннишина Я.Ф., Мороки В.А., Райха [Reich J.I.], Солом'яка [Solomyak B.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: ФРАКТАЛЬНІ РОЗПОДІЛИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН, ПРЕДСТАВЛЕНИХ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОБАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок