Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ВЛАСНІ ВЕКТОРИ КВАЗІЛІНІЙНИХ ОПЕРАТОРІВ

ВЛАСНІ ВЕКТОРИ КВАЗІЛІНІЙНИХ ОПЕРАТОРІВ

Назва:
ВЛАСНІ ВЕКТОРИ КВАЗІЛІНІЙНИХ ОПЕРАТОРІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,90 KB
Завантажень:
39
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ім. Б.І.ВЄРКІНА
ДИМАРСЬКИЙ ЯКІВ МИХАЙЛОВИЧ
УДК 517.988
ВЛАСНІ ВЕКТОРИ КВАЗІЛІНІЙНИХ ОПЕРАТОРІВ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Харків – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України (м. Київ) та Луганському державному педагогічному університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук
БОНДАР Анатолій Васильович,
Інститут Математики НАН України
(м. Київ), провідний науковий співробітник.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
БОРИСОВИЧ Юрій Григорович, Воронезький державний університет;
доктор фізико-математичних наук, професор
ЗАБРЕЙКО Петро Петрович, Білоруський державний університет, м. Мінськ;
доктор фізико-математичних наук,професор
РОФЕ-БЕКЕТОВ Федір Семенович,Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків, провідний науковий співробітник
Провідна установа: Інститут прикладної математики та механіки НАН України (м. Донецьк), відділ нелінійного аналізу.
Захист відбудеться "09" січня 2003 року о 15-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 в Фізико-технічному інституті ім. Б.І.Вєркіна НАН України за адресою: 61103, Харків, пр. Леніна, 47.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Фізико-технічного інституту ім. Б.І.Вєркіна НАН України (61103, Харків, пр. Леніна, 47).
Автореферат розісланий "05" грудня 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Горькавий В.О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Проблема власних векторів нелінійних операторів посідає важливе місце в теорії дійсних нелінійних операторних рівнянь із параметрами. На відміну від лінійної, для нелінійної теорії можливі різні постановки задачі. Особливо розвинена теорія малих власних векторів, основи якої закладено в роботах Ейлера, Пуанкаре, Ляпунова, Шмідта. В теорії нормованих власних векторів і віток власних векторів основні результати одержано для спеціальних класів операторних рівнянь. Перш за все, це теореми про рівняння з потенціальними і монотонними операторами. Інформаційне навантаження цих результатів посилюється для операторів, які додатково є інваріантними відносно певної групи перетворень (Л.А.Люстерник, М.О.Красносельський, І.В.Скрипник, С.І.Похожаєв, В.О.Трєногін, Б.В.Логінов, S.Fucik, J.Schwartz, F.Browder, R.Palais, P.L.Lions, E.N.Danser). Щодо нормованих власних векторів нелінійних операторів загального вигляду, тут основополагаючими є класичні теореми існування власного вектора на парновимірній поверхні та теорема Біркгофа-Келлога-Роте. Окремо виділимо результати про існування двох нормованих власних векторів, одержані Ю.Г.Борисовичем і О.В.Кунаковською, які спирались на теорію крайових індексів В.І.Арнольда.
З нашої точки зору, недостатньо дослідженою залишається глобальна структура множини нормованих власних векторів нелінійних операторів загального вигляду. Усі результати, одержані в цьому напрямку, мають у своїй основі статтю Л.А.Люстерника „Про одну крайову задачу в теорії нелінійних диференціальних рівнянь” (1941 р.). Нелінійні оператори, що розглядаються в ній і статтях інших авторів (J.H.Wolkowisky, H.Berestycky, M.J.Crendall, P.H.Rabinowitz, Я.М.Димарський, П.Є.Жидков) мають істотну особливість: з кожним із них пов’язана певна асоційована сім’я самоспряжених лінійних операторів із виключно простим спектром. Як наслідок, структура множини нормованих власних векторів таких нелінійних операторів виявляється аналогічною структурі множини власних векторів лінійного оператора із простим спектром. Ми вважаємо, що вимога простоти спектра лінійних операторів із асоційованої сім’ї істотно обмежує клас операторів. По-перше, всі відомі оператори із простим спектром можна звести до операторів із осциляційними ядрами М.Г.Крейна. По-друге, як з’ясовано В.І.Арнольдом, у типовій сім’ї самоспряжених операторів підмноговид операторів із кратними власними значеннями має ковимірність два.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: ВЛАСНІ ВЕКТОРИ КВАЗІЛІНІЙНИХ ОПЕРАТОРІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок