Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПСЕВДОСФЕРИЧНІ ТА ЛІНІЙЧАТІ ПІДМНОГОВИДИ В ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ

ПСЕВДОСФЕРИЧНІ ТА ЛІНІЙЧАТІ ПІДМНОГОВИДИ В ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ

Назва:
ПСЕВДОСФЕРИЧНІ ТА ЛІНІЙЧАТІ ПІДМНОГОВИДИ В ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,21 KB
Завантажень:
430
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ІМ. Б.І. ВЄРКІНА
ГОНЧАРОВА Ольга Олександрівна
УДК 514.76
ПСЕВДОСФЕРИЧНІ ТА ЛІНІЙЧАТІ ПІДМНОГОВИДИ
В ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ
01.01.04 – геометрія і топологія
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур
імені Б.І. Вєркіна НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико–математичних наук, професор
АМІНОВ Юрій Ахметович,
Фізико-технічний інституту низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України,
завідувач відділу геометрії
Офіційні опоненти:
доктор фізико–математичних наук, професор
член-кореспондент НАН України,
ШАРКО Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу топології;
кандидат фізико–математичних наук
МАСАЛЬЦЕВ Леонід Олександрович,
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,
доцент кафедри геометрії
Провідна установа:
Львівський національний університет ім. І. Франка, кафедра геометрії,
Міносвіти України, м. Львів.
Захист відбудеться 18.06. 2007 р. о 14 год. на засіданні спеціалізо-
ваної вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур
імені Б.І.Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-технічного інституту низь-
ких температур імені Б.І.Вєркіна НАН України, 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
Автореферат розісланий 16.05.2007р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Горькавий В.О.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія підмноговидів постійної від'ємної кривини (псевдосферичних підмноговидів) була і залишається областю геометрії підмноговидів, що привертає увагу геометрів. Інтерес до такого класу підмноговидів обумовлений тим фактом, що кожен псевдосферичний підмноговид є ізометричною реалізацією області простору Лобачевського. Початок цієї теорії було покладено в рамках класичної диференціальної геометрії в роботах Міндинга, Бельтрамі, Пуанкаре. Так, Міндинг побудував поверхні обертання постійної від'ємної кривини і досліджував деякі їхні властивості. Бельтрамі довів, що на псевдосфері реалізується геометрія частини площини Лобачевського, тим самим була показана несуперечність цієї геометрії (будь-якої обмеженої частини). Досліджені ними поверхні мали особливі лінії й точки, де порушувалася регулярність поверхні. Тому, виникло питання про можливість реалізувати площину Лобачевського в евклідовому просторі поверхнею без особливостей. У 1901 році Д.Гільберт довів добре відому теорему про неможливість занурення в повної площини Лобачевського у вигляді регулярної поверхні. Лише через 60 років М.В.Єфімов дав узагальнення цієї теореми на випадок перемінної кривини. Він довів неможливість занурення повних двовимірних метрик гаусової кривини від'ємного знака, відділеної від нуля. Природним чином виникає питання про опис тих областей площини Лобачевського й метрик від'ємної кривини, які можна ізометрично занурити в . У роботі Е.Г.Позняка побудовані ізометричні занурення в нескінченно протяжних багатокутників площини Лобачевського, а також будь-якого геодезичного кола з метрикою перемінної від'ємної кривини. У силу зазначених вище теорем про неможливість занурення виникає питання про можливість занурення двовимірних метрик в евклідовий простір більшої розмірності, він детально освітлений в огляді Е.Г.Позняка .
Були побудовані різні ізометричні занурення областей простору Лобачевського в евклідів простір у вигляді підмноговидів із спеціальними властивостями. Так, Д.Блануша одержав конкретні параметричні рівняння поверхні класу без самоперетинів у , внутрішня метрика якої співпадає з метрикою площини Лобачевского. Е.Р.Розендорн, користуючись методом Блануша, побудував регулярне ізометричне занурення площини Лобачевського у у вигляді регулярної поверхні класу . І.X.Сабітов довів, що площину Лобачевського можна ізометрично занурити в у вигляді поверхні усюди аналітичної, за винятком зліченого числа точок, у яких вона належить класу .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: ПСЕВДОСФЕРИЧНІ ТА ЛІНІЙЧАТІ ПІДМНОГОВИДИ В ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок